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-^ BID)-BID)III TALLER IIITALLER “Convenciones de Valoración, Cálculos^ “^ de Rendimientos y Curvas de Tasas”
” (San José, Costa Rica, 15 al 17 de Mayo de 2002) (San José, Costa Rica, 15 al 17 de Mayo de 2002)
Taller de Convenciones de valoración, cálculos de rendimientos y curvas de tasasSan José de Costa Rica del 15 al 17 de mayo de 2002
Temario
- Conceptos básicos de tasas de interés. 2. Mercados monetarios. 3. Instrumentos de corto plazo: Letras. 4. Bonos estándares (rendimiento explícito ycupón fijo) 5. Medidas de sensibilidad. 6. Reportos.
1. Conceptos básicos de^ tasas de interés 1. Valor del dinero en el tiempo 2. Valor Futuro (FV) 1. Tasa de interés simple 2. Tasa de interés compuesta 3. Capitalización múltiple 4. Valor Futuro de una Renta 3. Valor Presente (PV) 1. Valor Presente de una Renta 2. Actualización múltiple
1.1. Valor del dinero en el tiempo • Todos tenemos claro que el valor deldinero depende, entre otros factores, deltiempo. No es lo mismo un dólar de hoyque un dólar de dentro de un año. • A continuación vamos a repasar algunasformulas que nos ayudarán en el resto deltaller.
1.2.2. Tasa de interés compuesta • Supongamos que el inversor decide dejarlos 1070 USD del año 1 en el banco y estecontinua pagándole un interés del 7%. • Al final del segundo año la cuenta tendrá1144.90 USD que corresponden:^ Principal al principio del año 2:
Intereses del año 2 (1070 x 0.07):
Total en la cuenta:
Tasa de interés compuesta • El interés adicional de 4.90 en el año 2sobre los 70 USD ganados del principaloriginal de 1000 USD es el interés delinterés ganado en el año 1. • Si continuamos con el ejemplo hasta untotal de 8 años, los 1000 USD originales aun interés anual del 7% (sin impuestos)resultarán 1718.19 USD
Tasa de interés compuesta Inversión original al principio del año 1:
Al final del año 1 (1000.00 x 1.07):
Al final del año 2 (1070.00 x 1.07):
Al final del año 3 (1144.90 x 1.07):
Al final del año 4 (1225.04 x 1.07):
Al final del año 5 (1310.79 x 1.07):
Al final del año 6 (1402.55 x 1.07):
Al final del año 7 (1500.73 x 1.07):
Al final del año 8 (1605.78 x 1.07):
- 1.2. Valor Futuro (FV) • Supongamos que un inversor ingresa 1000USD en un banco y este acuerda pagarleun interés del 7% anual. • Al final del primer año la cuenta tendrá1070 USD que corresponden a 1000 delprincipal original y 70 de los intereses. Intereses = P x i x N 70 = 1000 x 0.07 x
- FV: formulación matemática I = C x r x t Intereses = P x i x N 70 = 1000 x 0.07 x 1 También podemos expresarlo como: FV = P + (P x i x N) 1070 = 1000 + (1000 x 0.07 x 1) 1070 = 1000 x (1+0.07) FV = P(1+ i x N) 1070 = 1000 x 1.
- 1.2.1. Tasa de interés simple • Si mantenemos la inversión durante 2años. • Al final del segundo año la cuenta tendrá1140 USD que corresponden a 1000 delprincipal original y 140 de los intereses. I = C x r x t Intereses = P x i x N 140 = 1000 x 0.07 x
- Tasa de interés simple • Si mantenemos la inversión durante 8años. • Al final del segundo año la cuenta tendrá1560 USD que corresponden a 1000 delprincipal original y 560 de los intereses. I = C x r x t Intereses = P x i x N 560 = 1000 x 0.07 x
- Tasa de interés compuesta • Para calcular el importe que nos darán1000 USD al final de 8 años a una tasa deinterés compuesta anual del 7% solotenemos que multiplicar 1000 por 1.07ocho veces. 1000 (1.07) (1.07) (1.07) (1.07) (1.07)(1.07) (1.07) (1.07) = 1718.
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Formulación matemática • Una forma más corta de escribir la fórmula:^8 1000 (1.07)^
- En general la anotación (1.07)
N^ significa que 1.07 debe de ser multiplicado N veces. • Generalizando la formula para N periodos yuna tasa de interés “i” (expresado comodecimal o tanto por uno, no como %)^ 1000 (1+i)
N
Valor Futuro (FV)N^ – La expresión (1+i)es el importe que 1 USD generaráal final de N años si se invierte a una tasa anual de “i” – A esta expresión se le puede llamar también ValorFuturo de 1 USDN^ FV = P (1+i) donde: FV = Valor Futuro en USD P = Importe nominal o Principal i = Tasa de interés (en forma decimal) N = Número de años
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Tasa simple vs Tasa compuesta
Diferencia entre simple y compuesto (^16141210) (^8) F V 6 4 2 0 0 0.5^1 1.5^ N = nº períodos
1+iN (1+i)^N
- Para P = 1 • Tanto para N = 0como para N = 1 Se cumple que:^ FVs = FVc Siendo:^ FVs = 1+iNN^ FVc = (1+i)
