Estática de Fluidos: Principio de Arquímedes

Área de Ciencia y Tecnología

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Fecha:

N° de Orden:

Grado:

Sección:

COMPETENCIA:

Explica el mundo físico basándose en conocimientos sobre los seres vivos, materia y energía,

biodiversidad, Tierra y Universo.

DESEMPEÑO:

✓ Explica cualitativa y cuantitativamente el comportamiento de lo s fluidos en reposo relacionado con los

principios de Pascal y Arquímedes.

❖ PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES:

✓ Los objetos sumergidos en un fluido parecen pesar menos que cuando están fuera de él. Por ejemplo, una

gran roca que sería difícil levantar del suelo, es probable que pueda ser fácilmente elevada cuando está en el

fondo de una piscina con agua. Cuando la roca irrumpe a través del agua hacia la superficie, súbitamente

parece ser mucho más pesada. Muchos objetos, como la madera, flotan en la superficie del agua. Éstos son

dos ejemplos de flotabilidad. En cada ejemplo, la fuerza de gravedad actúa hacia abajo. Pero, además, el

líquido ejerce una fuerza de empuje (FE) hacia arriba. La fuerza de empuje sobre un pez y los buzos bajo el

agua equilibra casi exactamente la fuerza de gravedad hacia abajo, y les permite “permanecer suspendidos”

en equilibrio.

✓ La fuerza de empuje ocurre porque la presión en un fluido aumenta con la profundidad. Por tanto, la presión

ascendente sobre la superficie inferior de un objeto sumergido es mayor que la presión descendente sobre

su superficie superior. Para ver este efecto, considere un cilindro de altura h cuyos extremos superior e

inferior tienen un área A y que está completamente sumergido en un fluido de densidad F.



h.A.g.F

)hh(A.g.F

A.h.g.A.h.g.F

A.pA.pF

FFF

12FE

1F2FE

12E

=

−=

−=

−=

✓ Así, la fuerza de empuje sobre el cilindro es igual al peso del fluido desplazado por el cilindro. Este resultado

es válido sin importar cuál sea la forma del objeto. Su descubrimiento se acredita a Arquímedes (287-212

A.C.), por lo que se le conoce como principio de Arquímedes, y se enuncia de la siguiente forma: La fuerza de

empuje sobre un objeto inmerso en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por ese objeto.

✓ El descubrimiento de Arquímedes se realizó mediante experimentación.

✓ También se demuestra que la fuerza de empuje es equivalente a la diferencia entre el peso real w de un

cuerpo (peso en el aire) y el peso dentro del fluido w’.

✓ Analiza y resuelve las siguientes situaciones problemáticas:

1) Recuperación de una estatua sumergida: Una antigua estatua de 70 kg yace en el fondo del mar. Su

volumen es de 3 x104 cm3 ¿Cuánta fuerza se necesita para elevarla hasta la superficie? (agua de mar=

1,025x103 kg/m3)

2) Arquímedes: ¿La corona es de oro? Cuando una corona de 14,7 kg de masa se sumerge en agua, una

balanza precisa sólo indica 13,4 kg. ¿La corona está hecha de oro?

3) Globo de helio. ¿Qué volumen V de helio se necesita si un globo debe elevar una carga de 180 kg (incluido

el peso del globo vacío)? (helio= 0,179 kg/m3, aire= 1,29 kg/m3)

V.m:pero =

g.mF FE =

V.g.F FE =

'wwF

E−=

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Apellidos y Nombres: Fecha: N° de Orden: Grado: V Sección: COMPETENCIA: Explica el mundo físico basándose en conocimientos sobre los seres vivos, materia y energía, biodiversidad, Tierra y Universo. DESEMPEÑO: ✓^ Explica cualitativa y cuantitativamente el comportamiento de los fluidos en reposo relacionado con los principios de Pascal y Arquímedes. ❖ PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: ✓ Los objetos sumergidos en un fluido parecen pesar menos que cuando están fuera de él. Por ejemplo, una gran roca que sería difícil levantar del suelo, es probable que pueda ser fácilmente elevada cuando está en el fondo de una piscina con agua. Cuando la roca irrumpe a través del agua hacia la superficie, súbitamente parece ser mucho más pesada. Muchos objetos, como la madera, flotan en la superficie del agua. Éstos son dos ejemplos de flotabilidad. En cada ejemplo, la fuerza de gravedad actúa hacia abajo. Pero, además, el líquido ejerce una fuerza de empuje (FE) hacia arriba. La fuerza de empuje sobre un pez y los buzos bajo el agua equilibra casi exactamente la fuerza de gravedad hacia abajo, y les permite “permanecer suspendidos” en equilibrio. ✓ La fuerza de empuje ocurre porque la presión en un fluido aumenta con la profundidad. Por tanto, la presión ascendente sobre la superficie inferior de un objeto sumergido es mayor que la presión descendente sobre su superficie superior. Para ver este efecto, considere un cilindro de altura  h cuyos extremos superior e inferior tienen un área A y que está completamente sumergido en un fluido de densidad  F.

F .g.A. h

F .g.A(h h)

F .g.h.A .g.h.A

F p .A p.A

F F F

E F E F 2 1 E F 2 F 1 E 2 1 E 2 1

✓ Así, la fuerza de empuje sobre el cilindro es igual al peso del fluido desplazado por el cilindro. Este resultado es válido sin importar cuál sea la forma del objeto. Su descubrimiento se acredita a Arquímedes (287- 212 A.C.) , por lo que se le conoce como principio de Arquímedes, y se enuncia de la siguiente forma: La fuerza de empuje sobre un objeto inmerso en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por ese objeto. ✓ El descubrimiento de Arquímedes se realizó mediante experimentación. ✓ También se demuestra que la fuerza de empuje es equivalente a la diferencia entre el peso real w de un cuerpo (peso en el aire) y el peso dentro del fluido w’. ✓ Analiza y resuelve las siguientes situaciones problemáticas:

Recuperación de una estatua sumergida : Una antigua estatua de 70 kg yace en el fondo del mar. Su volumen es de 3 x10^4 cm^3 ¿Cuánta fuerza se necesita para elevarla hasta la superficie? (agua de mar= 1,025x10^3 kg/m^3 )
Arquímedes: ¿La corona es de oro? Cuando una corona de 14,7 kg de masa se sumerge en agua, una balanza precisa sólo indica 13,4 kg. ¿La corona está hecha de oro?
Globo de helio. ¿Qué volumen V de helio se necesita si un globo debe elevar una carga de 180 kg (incluido el peso del globo vacío)? (helio= 0,179 kg/m^3 , aire= 1,29 kg/m^3 )

pero: m=.V

FE =mF.g

FE =F.g.V

FE =w−w'

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PROBLEMAS

Un cuerpo de 10 m^3 y 500 kg/m^3 , se encuentra flotando en agua, ¿qué empuje experimenta? a) 5 KN b) 50 KN c) 500 KN d) 100 KN e) 10 KN
Del problema anterior, ¿cuál será el volumen sumergido? a) 2 m^3 b) 2,5 m^3 c) 1,5 m^3 d) 5 m^3 e) 7,5 m^3
Una esfera de 30 KN se encuentra flotando en agua sumergida hasta la mitad, determinar el volumen de la esfera. a) 8 m^3 b) 12 m^3 c) 6 m^3 d) 7 m^3 e) 10 m^3
Un tronco de 10 KN flota en agua de mar, sumergido 40%, determinar el volumen del tronco, mar = 2000kg/m^3. a) 1,5 m^3 b) 1,25 m^3 c) 2,5 m^3 d) 3,25 m^3 e) 2 m^3
Una montaña de hielo de 900 m^3 de volumen flota en el agua. Determinar la relación entre el volumen sumergido y el volumen emergido, si la densidad del hielo es 900 kg/m^3. a) 8 b) 7 c) 6 d) 10 e) 9
El cuerpo mostrado de 0,2 m^3 descansa sobre el fondo de un recipiente con aceite, calcular la fuerza normal sobre el cuerpo aceite = 800 kg/m^3 , m = 250 kg. a) 400 N b) 600 N c) 800 N d) 900 N e) 1 200 N
¿Qué volumen mínimo de material, de densidad igual a 800 kg/m^3 es necesario para mantener, enteramente, sobre la superficie del agua a un hombre de 80 kg? a) 0,4 m^3 b) 4 m^3 c) 0,3 m^3 d) 0,4 cm^3 e) 0,3 m^3
Un cubo de 2m de arista cuyo peso es 90kN flota tal como se muestra en la figura. La esfera tiene la mitad de su volumen en el agua y su peso es 30 kN. ¿Cuál es su volumen? a) 4 m^3 b) 8 m^3 c) 9 m^3 d) 10 m^3 e) 15 m^3 9. Calcular la densidad del material que está hecha la esfera, sabiendo que flota entre dos líquidos no miscibles; el volumen sumergido en agua es el 60% de su volumen total. aceite = 8 00 kg/m^3 ; agua = 1 000 kg/m^3.

a) 750 kg/m^3

b) 800 kg/m^3

c) 840 kg/m^3

d) 900 kg/m^3

e) 920 kg/m^3

Un cubo de acero de 10 cm de arista, flota en mercurio; calcular la altura de la arista del cubo que se sumerge (ρHg = 13 600 kg/m^3 , ρacero = 7 800 kg/m^3 ). a) 2,87 cm b) 4,32 cm c) 5,74 cm d) 6,32 cm
Un pedazo de metal pesa 1 800 N en el aire y 1 400 N cuando se le sumerge en el agua. ¿Cuál es la densidad del metal? dar su respuesta en (kg/m^3 ) a) 1 500 kg/m^3 b) 2 000 e) 3 000 d) 4 200 e) 4 500
Un bloque de 4kg y =2 000 kg/m^3 se encuentra en reposo sumergido en un recipiente con agua y se observa que el resorte se deforma 0,1m (K= N/m). Determinar el volumen del globo cuya masa, incluyendo el gas en su interior, es de 1,6 kg. (Aire = 1,3kg/m^3 ) a) 2 m^3 b) 4 m^3 c) 6 m^3 d) 8 m^3 e) 10 m^3
La figura muestra un globo esférico inflado con Helio de densidad 0,1 kg/m^3 y volumen 1 m^3 , está unido por una cuerda de peso despreciable a un bloque de densidad 1100 kg/m^3 y volumen 0, m^3 sumergido totalmente en agua. Sabiendo que el bloque se encuentra en equilibrio, determinar la masa del material que está hecho el globo; considerar la superficie sin fricción y la densidad del aire: 1,2 kg/m^3. a) 0,6 kg b) 0,8 kg c) 0,9 kg d) 1,0 kg e) 1,2 kg ✓ D. Giáncoli, Física: Principios con aplicaciones. ✓ Serway, Fundamentos de Física. ✓ Mendoza Dueñas, Física. Trilce, Compendio de Física.

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