Docsity
Docsity

Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity


Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan


Guidelines and tips
Guidelines and tips

write a title that summarizes, Thesis of Physics

describe the content on dept eg

Typology: Thesis

2024/2025

Uploaded on 09/26/2024

salsabila-10
salsabila-10 🇮🇩

1 document

1 / 9

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
NAMA : SALSABILA
NIM : 2208521010
KELAS : A
TUGAS FISIKA STATISTIKA
Statistik Maxwell-Boltzmann
1. Jelaskan perbedaan antara statistik Maxwell-Boltzmann dengan statistik
lainnya. Bagaimana hubungan statistik-statistik tersebut dengan keterbedaan
dari partikel- partikel identik?
Jawab :
Statistik Maxwell-Boltzmann (MB) digunakan untuk mendeskripsikan distribusi
energi partikel dalam gas ideal klasik yang terdiri dari partikel-partikel yang dapat
dibedakan. Dalam konteks ini, setiap partikel memiliki kemungkinan yang sama
untuk berada dalam suatu keadaan energi tertentu tanpa adanya pembatasan eksklusi
atau tumpang tindih.
Sebaliknya, ada dua statistik kuantum utama lainnya:
A. Statistik Fermi-Dirac (FD): Berlaku untuk partikel fermion (seperti elektron,
proton, dan neutron) yang mengikuti prinsip eksklusi Pauli. Menurut prinsip ini,
tidak ada dua fermion yang dapat menempati keadaan kuantum yang sama pada
saat yang sama. Ini berarti bahwa pada temperatur rendah, fermion cenderung
mengisi keadaan energi terendah yang tersedia.
B. Statistik Bose-Einstein (BE): Berlaku untuk partikel boson (seperti foton dan
boson Higgs) yang tidak mengikuti prinsip eksklusi Pauli. Boson cenderung
menempati keadaan energi yang sama, yang dapat menghasilkan fenomena seperti
kondensasi Bose-Einstein pada temperatur sangat rendah.
Hubungan Statistik-statistik Tersebut dengan Keterbedaan dari Partikel-partikel
Identik
A. Maxwell-Boltzmann: Mengasumsikan bahwa partikel dapat dibedakan. Oleh
karena itu, identitas partikel tidak relevan dalam distribusi energi.
B. Fermi-Dirac dan Bose-Einstein: Mengasumsikan bahwa partikel tidak dapat
dibedakan dan identitas mereka sangat penting. Dalam FD, eksklusi Pauli berlaku,
sedangkan dalam BE, tidak ada pembatasan eksklusi.
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9

Partial preview of the text

Download write a title that summarizes and more Thesis Physics in PDF only on Docsity!

NAMA : SALSABILA
NIM : 2208521010
KELAS : A
TUGAS FISIKA STATISTIKA

Statistik Maxwell-Boltzmann

  1. Jelaskan perbedaan antara statistik Maxwell-Boltzmann dengan statistik

lainnya. Bagaimana hubungan statistik-statistik tersebut dengan keterbedaan

dari partikel- partikel identik?

Jawab :

Statistik Maxwell-Boltzmann (MB) digunakan untuk mendeskripsikan distribusi

energi partikel dalam gas ideal klasik yang terdiri dari partikel-partikel yang dapat

dibedakan. Dalam konteks ini, setiap partikel memiliki kemungkinan yang sama

untuk berada dalam suatu keadaan energi tertentu tanpa adanya pembatasan eksklusi

atau tumpang tindih.

Sebaliknya, ada dua statistik kuantum utama lainnya:

A. Statistik Fermi-Dirac (FD): Berlaku untuk partikel fermion (seperti elektron,

proton, dan neutron) yang mengikuti prinsip eksklusi Pauli. Menurut prinsip ini,

tidak ada dua fermion yang dapat menempati keadaan kuantum yang sama pada

saat yang sama. Ini berarti bahwa pada temperatur rendah, fermion cenderung

mengisi keadaan energi terendah yang tersedia.

B. Statistik Bose-Einstein (BE): Berlaku untuk partikel boson (seperti foton dan

boson Higgs) yang tidak mengikuti prinsip eksklusi Pauli. Boson cenderung

menempati keadaan energi yang sama, yang dapat menghasilkan fenomena seperti

kondensasi Bose-Einstein pada temperatur sangat rendah.

Hubungan Statistik-statistik Tersebut dengan Keterbedaan dari Partikel-partikel

Identik

A. Maxwell-Boltzmann: Mengasumsikan bahwa partikel dapat dibedakan. Oleh

karena itu, identitas partikel tidak relevan dalam distribusi energi.

B. Fermi-Dirac dan Bose-Einstein: Mengasumsikan bahwa partikel tidak dapat

dibedakan dan identitas mereka sangat penting. Dalam FD, eksklusi Pauli berlaku,

sedangkan dalam BE, tidak ada pembatasan eksklusi.

  1. Jelaskan mengapa perbedaan antara tipe-tipe statistik tersebut menjadi tak

penting pada suhu tinggi. Seberapa tinggikah yang dikatagorikan suhu tinggi

tersebut?

Jawab :

Dalam konteks fisika statistik, perbedaan antara tipe-tipe statistik (seperti

statistik Fermi-Dirac untuk fermion dan statistik Bose-Einstein untuk boson)

menjadi tidak penting pada suhu tinggi. Ini disebabkan oleh fakta bahwa pada

suhu tinggi, distribusi energi partikel mendekati distribusi Maxwell-Boltzmann

klasik.

Statistik Fermi-Dirac dan Bose-Einstein:

 Fermi-Dirac: Mengatur partikel yang mengikuti prinsip eksklusi Pauli

(fermion), seperti elektron, proton, dan neutron.

 Bose-Einstein: Mengatur partikel yang tidak mengikuti prinsip eksklusi

Pauli (boson), seperti foton dan partikel alfa.

Distribusi Maxwell-Boltzmann:

 Pada suhu tinggi, energi termal partikel menjadi sangat besar

dibandingkan dengan energi-energi karakteristik lainnya dalam sistem.

 Dalam kondisi ini, efek-efek kuantum yang membedakan fermion dan

boson menjadi tidak signifikan.

Rumus Distribusi

Fermi-Dirac:

f

FD

( E ) =

e

( Eμ )/ kT

Bose-Einstein :

f

BE

( E )=

e

( Eμ )/ kT

Maxwell-Boltzman : f

Mb

E

= e

( Eμ )/ kT

  1. Jelaskan mengapa, statsistik Maxwell-Boltzmann tepat digunakan untuk kedua

sistem di bawah ini :

a. Gas He

4

dalam suhu ruang dan tekanan standar (STP)

b. Elektron dan hole semikonduktor Ge pada STP (band-gap ≈ 1 eV)

Jawab :

a. Gas He

4

dalam suhu ruang dan tekanan standar (STP)

Suhu Ruang = 298 K

Tekanan Standar = 1Atm

Karakteristik gas helium yaitu Helium-4 (He

4

) adalah boson, tetapi pada

v

ratarata

8 k

B

T

πm

Dimana :

k

B

=1.38 ×

− 23

J
K
T = 300 K

Massa molekul H2 ( × 166 × 10

− 24

g =3.32 × 10

− 24

g =3.32 × 10

− 27

kg

v

ratarata

8 × 1.38 × 10

− 23

× 300

π × 3.32 × 10

− 27

v

ratarata

3.312 × 10

− 20

1.043 × 10

− 26

v

ratarata

3.175 × 10

6

1782 m / s

B. Hitunglah kecepatan rotasi rata-rata dari molekul tersebut terhadap sebuah sumbu

yang tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan kedua buah atom (anggap

setiap atom sebagai titik massa).

Jawab :

Momen inersia I untuk dua titik massa adalah

I = 2 ×m ×

d

2

Dimana :

m = 166 × 10

− 24

g =1.66 × 10

− 27

kg

d ¿ 10

− 8

cm = 10

− 10

m

I = 2 × 1.66 10

− 27

kg × ¿

I = 2 × 1.66 10

− 27

kg × 25 × 10

− 22

I =8.3 × 10

− 48

kg. m

2

Energi Kinetik rotasi

I ω

2

k

B

T

ω

2

3 k

B

T
I

ω =

3 × 1.38 × 10

− 23

× 300
8.3 × 10

− 48

ω =

1.242 × 10

− 20

8.3 × 10

− 48

ω =√ 1.496 × 10

27

≈ 1.22 × 10

13

rad / s

C. Hitunglah kapasitas panas C v

dan C p

Untuk gas diatomil ideal

C

v

(

)

R
C

v

(

)

R

Dimana R adalah Konstanta gas (8.314/mol.K)

C

v

× 8.314=20.785 J / mol. K

C

v

× 8.314=29.099 J / mol. K

Statistik Bose- Einstein

  1. Sistem N boson identik tak berspin dengan massa m berada dalam kotak

dengan volume V = L

3

pada temperatur T > 0. Tuliskan ekspresi umum jumlah

partikel n(ε) yang memiliki energi antara ε dan ε+dε dalam fungsi massa,

energi, temperatur, potensial kimia, volume dan besaran lain yang relevan.

Tunjukkan pula bahwa pada limit ketika jarak rata-rata d antar partikel sangat

besar dibandingkan panjang gelombang de Broglie, distribusinya menjadi sama

dengan distribusi Boltzmann.

Jawab :

a. Sistem N Boston

V = L

3

T > 0

Jumlah Partikel =

n

E

( E ) dE = 2 πVB ( 2 m )

3

2

e

α + βE

E

1

2

dE

0

En ( E ) dE

0

n

E

dE

0

E × 2 πVB ( 2 m )

3

2

e

α + βE

E

1

2

dE

0

2 nB

2 m

3

2

e

α + βE

E

1

2

dE

Sehingga dengan melihat rapat keadaan disekitar energi E adalah D(E). Jumlah

partikel rata rata dapat juga dituliskan sebagai

Dengan E =

h

2

k

2

2 m

h

2

π

2

2 m L

2

R

2

maka

Nilai ( pV ) dapat diperoleh dengan menerapkan pV =− β

− 1

ln Z

, Sehingga diperoleh

3. Hitunglah perbedaan orde 1 untuk nilai rata-rata energi antara sistem N partikel

non- identik tak berspin dengan sistem N partikel boson identik tak berspin

pada d λ. Kedua sistem ini berada dalam kotak dengan volume V=L

3

dan

massa partikel m.

Jawab :

e

εμ

kT

≈ e

εμ

kT

(

1 + e

εμ

kT

)

Maka :

E =

2 πV ( 2 m )

3

2

h

[

0

ε

ε e

μ

kT

e

ε

kT

+

0

ε

ε e

2 μ

kT

e

2 ε

kT

]

NkT

(

λ

3

d

3

)

  1. Pertimbangkan sebuah sistem mekanika-kuantum dari gas boson yang tak

berinteraksi dan spin-nol, dengan massa masing-masing partikel adalah m dan

bebas bergerak dalam ruang dengan volume V. Tentukan energi dan kapasitas

panas di daerah temperatur rendah. Jelaskan mengapa pada temperatur rendah,

potensial kimia perlu dibuat sama dengan nol.

Jawab :

a. Distribusi Bose dinyatakan dengan

e

εμ

kT

Mengharuskan nilai μ ≤ 0 , pada saat temperture turun, potensial kimia turun terus

hingga mencapai nilai 0, yang mana

n =

e

εμ

kT

2 π

h

3

2 m

3

2

√ εd ε

  1. Tunjukkan bahwa untuk gas foton berlaku p = U/3V

Jawab :

Tunjukkan bahwa untuk gas foton berlaku p=U/3V

Untuk menunjukkan bahwa tekanan (p) dari gas foton adalah (U/3V), kita dapat

menggunakan persamaan keadaan dari foton.

 Misalkan U adalah energi total dari gas foton dan V adalah volumenya.

 Menurut teori medan elektromagnetik klasik, tekanan (p) adalah 1/3 dari

energi per unit volume untuk radiasi elektromagnetik.

Karena energi total (U) tersebar merata dalam volume (V), kita dapat menulis:

p=U/3V

  1. Dengan menggunakan hukum I dan II termodinamika serta hubungan

p = U/3V, carilah ketergantungan densitas energi terhadap temperature pada

gas foton.

Jawab :

Hukum I termodinamika:

dU = TdSpdV

Hukum II termodinamika:

dS =

dUpdV

T

Untuk gas foton, tekanan (p) adalah:

p =

U
3 V

Dengan mensubstitusi (p) ke dalam hukum I termodinamika dan mengasumsikan

volume konstan (dV = 0), kita mendapatkan:

dU = TdS