





Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
describe the content on dept eg
Typology: Thesis
1 / 9
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
Statistik Maxwell-Boltzmann
lainnya. Bagaimana hubungan statistik-statistik tersebut dengan keterbedaan
dari partikel- partikel identik?
Jawab :
Statistik Maxwell-Boltzmann (MB) digunakan untuk mendeskripsikan distribusi
energi partikel dalam gas ideal klasik yang terdiri dari partikel-partikel yang dapat
dibedakan. Dalam konteks ini, setiap partikel memiliki kemungkinan yang sama
untuk berada dalam suatu keadaan energi tertentu tanpa adanya pembatasan eksklusi
atau tumpang tindih.
Sebaliknya, ada dua statistik kuantum utama lainnya:
A. Statistik Fermi-Dirac (FD): Berlaku untuk partikel fermion (seperti elektron,
proton, dan neutron) yang mengikuti prinsip eksklusi Pauli. Menurut prinsip ini,
tidak ada dua fermion yang dapat menempati keadaan kuantum yang sama pada
saat yang sama. Ini berarti bahwa pada temperatur rendah, fermion cenderung
mengisi keadaan energi terendah yang tersedia.
B. Statistik Bose-Einstein (BE): Berlaku untuk partikel boson (seperti foton dan
boson Higgs) yang tidak mengikuti prinsip eksklusi Pauli. Boson cenderung
menempati keadaan energi yang sama, yang dapat menghasilkan fenomena seperti
kondensasi Bose-Einstein pada temperatur sangat rendah.
Hubungan Statistik-statistik Tersebut dengan Keterbedaan dari Partikel-partikel
Identik
A. Maxwell-Boltzmann: Mengasumsikan bahwa partikel dapat dibedakan. Oleh
karena itu, identitas partikel tidak relevan dalam distribusi energi.
B. Fermi-Dirac dan Bose-Einstein: Mengasumsikan bahwa partikel tidak dapat
dibedakan dan identitas mereka sangat penting. Dalam FD, eksklusi Pauli berlaku,
sedangkan dalam BE, tidak ada pembatasan eksklusi.
penting pada suhu tinggi. Seberapa tinggikah yang dikatagorikan suhu tinggi
tersebut?
Jawab :
Dalam konteks fisika statistik, perbedaan antara tipe-tipe statistik (seperti
statistik Fermi-Dirac untuk fermion dan statistik Bose-Einstein untuk boson)
menjadi tidak penting pada suhu tinggi. Ini disebabkan oleh fakta bahwa pada
suhu tinggi, distribusi energi partikel mendekati distribusi Maxwell-Boltzmann
klasik.
Statistik Fermi-Dirac dan Bose-Einstein:
Fermi-Dirac: Mengatur partikel yang mengikuti prinsip eksklusi Pauli
(fermion), seperti elektron, proton, dan neutron.
Bose-Einstein: Mengatur partikel yang tidak mengikuti prinsip eksklusi
Pauli (boson), seperti foton dan partikel alfa.
Distribusi Maxwell-Boltzmann:
Pada suhu tinggi, energi termal partikel menjadi sangat besar
dibandingkan dengan energi-energi karakteristik lainnya dalam sistem.
Dalam kondisi ini, efek-efek kuantum yang membedakan fermion dan
boson menjadi tidak signifikan.
Rumus Distribusi
Fermi-Dirac:
f
FD
e
( E − μ )/ kT
Bose-Einstein :
f
BE
e
( E − μ )/ kT
Maxwell-Boltzman : f
Mb
= e
( E − μ )/ kT
sistem di bawah ini :
a. Gas He
4
dalam suhu ruang dan tekanan standar (STP)
b. Elektron dan hole semikonduktor Ge pada STP (band-gap ≈ 1 eV)
Jawab :
a. Gas He
4
dalam suhu ruang dan tekanan standar (STP)
Suhu Ruang = 298 K
Tekanan Standar = 1Atm
Karakteristik gas helium yaitu Helium-4 (He
4
) adalah boson, tetapi pada
v
rata − rata
8 k
B
πm
Dimana :
k
B
− 23
Massa molekul H2 ( × 166 × 10
− 24
g =3.32 × 10
− 24
g =3.32 × 10
− 27
kg
v
rata − rata
− 23
π × 3.32 × 10
− 27
v
rata − rata
− 20
− 26
v
rata − rata
6
≈ 1782 m / s
B. Hitunglah kecepatan rotasi rata-rata dari molekul tersebut terhadap sebuah sumbu
yang tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan kedua buah atom (anggap
setiap atom sebagai titik massa).
Jawab :
Momen inersia I untuk dua titik massa adalah
I = 2 ×m ×
d
2
Dimana :
m = 166 × 10
− 24
g =1.66 × 10
− 27
kg
d ¿ 10
− 8
cm = 10
− 10
m
− 27
kg × ¿
− 27
kg × 25 × 10
− 22
− 48
kg. m
2
Energi Kinetik rotasi
I ω
2
k
B
ω
2
3 k
B
ω =
− 23
− 48
ω =
− 20
− 48
27
13
rad / s
C. Hitunglah kapasitas panas C v
dan C p
Untuk gas diatomil ideal
v
(
)
v
(
)
Dimana R adalah Konstanta gas (8.314/mol.K)
v
× 8.314=20.785 J / mol. K
v
× 8.314=29.099 J / mol. K
Statistik Bose- Einstein
dengan volume V = L
3
pada temperatur T > 0. Tuliskan ekspresi umum jumlah
partikel n(ε) yang memiliki energi antara ε dan ε+dε dalam fungsi massa,
energi, temperatur, potensial kimia, volume dan besaran lain yang relevan.
Tunjukkan pula bahwa pada limit ketika jarak rata-rata d antar partikel sangat
besar dibandingkan panjang gelombang de Broglie, distribusinya menjadi sama
dengan distribusi Boltzmann.
Jawab :
a. Sistem N Boston
3
Jumlah Partikel =
n
( E ) dE = 2 πVB ( 2 m )
3
2
e
α + βE
1
2
dE
0
∞
En ( E ) dE
0
∞
n
dE
0
∞
E × 2 πVB ( 2 m )
3
2
e
α + βE
1
2
dE
0
∞
E× 2 nB
2 m
3
2
e
α + βE
1
2
dE
Sehingga dengan melihat rapat keadaan disekitar energi E adalah D(E). Jumlah
partikel rata rata dapat juga dituliskan sebagai
Dengan E =
h
2
k
2
2 m
h
2
π
2
2 m L
2
2
maka
Nilai ( pV ) dapat diperoleh dengan menerapkan pV =− β
− 1
ln Z
, Sehingga diperoleh
3. Hitunglah perbedaan orde 1 untuk nilai rata-rata energi antara sistem N partikel
non- identik tak berspin dengan sistem N partikel boson identik tak berspin
pada d λ. Kedua sistem ini berada dalam kotak dengan volume V=L
3
dan
massa partikel m.
Jawab :
e
ε − μ
kT
≈ e
ε − μ
kT
(
1 + e
ε − μ
kT
)
Maka :
2 πV ( 2 m )
3
2
h
[
0
∞
ε
ε e
μ
kT
e
ε
kT
dε +
0
∞
ε
ε e
2 μ
kT
e
2 ε
kT
dε
]
NkT
(
λ
3
d
3
)
berinteraksi dan spin-nol, dengan massa masing-masing partikel adalah m dan
bebas bergerak dalam ruang dengan volume V. Tentukan energi dan kapasitas
panas di daerah temperatur rendah. Jelaskan mengapa pada temperatur rendah,
potensial kimia perlu dibuat sama dengan nol.
Jawab :
a. Distribusi Bose dinyatakan dengan
e
ε − μ
kT
Mengharuskan nilai μ ≤ 0 , pada saat temperture turun, potensial kimia turun terus
hingga mencapai nilai 0, yang mana
n =
e
ε − μ
kT
2 π
h
3
2 m
3
2
Jawab :
Tunjukkan bahwa untuk gas foton berlaku p=U/3V
Untuk menunjukkan bahwa tekanan (p) dari gas foton adalah (U/3V), kita dapat
menggunakan persamaan keadaan dari foton.
Misalkan U adalah energi total dari gas foton dan V adalah volumenya.
Menurut teori medan elektromagnetik klasik, tekanan (p) adalah 1/3 dari
energi per unit volume untuk radiasi elektromagnetik.
Karena energi total (U) tersebar merata dalam volume (V), kita dapat menulis:
p=U/3V
p = U/3V, carilah ketergantungan densitas energi terhadap temperature pada
gas foton.
Jawab :
Hukum I termodinamika:
dU = TdS − pdV
Hukum II termodinamika:
dS =
dU − pdV
Untuk gas foton, tekanan (p) adalah:
p =
Dengan mensubstitusi (p) ke dalam hukum I termodinamika dan mengasumsikan
volume konstan (dV = 0), kita mendapatkan:
dU = TdS