Download Solving Equations, Inequalities, and Absolute Values: Exercises and Solutions and more Assignments Network security in PDF only on Docsity!
UNIDAD 1: TAREA 3 - DESARROLLAR EJERCICIOS DE ECUACIONES,
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
JAVIER FERNANDO MELO CUBIDES
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
SANTIAGO DE CALI
17 MARZO 2018
Contenido
INTRODUCCIÓN.................................................................................................................................. 2
PROBLEMA 1...................................................................................................................................... 3
PROBLEMA 2...................................................................................................................................... 5
PROBLEMA 3...................................................................................................................................... 7
PROBLEMA 4...................................................................................................................................... 8
PROBLEMA 5...................................................................................................................................... 9
PROBLEMA 6.................................................................................................................................... 12
PROBLEMA 7.................................................................................................................................... 13
PROBLEMA 8.................................................................................................................................... 14
PROBLEMA 9.................................................................................................................................... 15
PROBLEMA 10.................................................................................................................................. 15
CONCLUSIÓN.................................................................................................................................... 16
Referencias....................................................................................................................................... 17
INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo contiene ejercicios de ecuaciones, inecuaciones y de valor
absoluto, además con su comprobación desde el programa Geogebra.
El producto final se logró teniendo en cuenta los pasos requeridos en la guía de
actividades y rubrica de evaluación, también con los videos de apoyo del foro
colaborativo y la retroalimentación del tutor del curso.
El trabajo está organizado, primero con la solución de cada uno de los ejercicios
seleccionados por los integrantes del grupo, por último se encuentra la conclusión
del trabajo y las referencias bibliográficas.
x =
z −
− 5 y → Como resultado tenemos el valor de x.
2 x − 2 y = z + 2
2 x = z + 2 + 2 y → pasamos
2 y al lado derecho sin olvidar el signo.
x =
z
2 y
→ Para poder despejar x la debemos de dejar sola, entonces
demos pasar al 2 a dividir al lado derecho porque se encuentra multiplicando a x
en el lado izquierdo.
x =
z
- 1 + Y → realizamos la división y el resultado de este es el valor de x
4 x − 2 y =− 1
4 x =− 1 + 2 y → dejamos a
4 x sola en el lado izquierdo pasando -
2 y al lado
derecho
x =
→ pasamos a 4 a dividir al lado derecho y realizamos la división y el
resultado es el valor de x
PROBLEMA 2
( x − a )
2
+( x − a )
2
( x − a )( x − b )
4 ab
a
2
− b
2
2 ( x − a )
2
( x − a )( x − b )
4 ab
a
2
− b
2
= 0 Simplifico cada término parte izquierda.
( x − a )( 2 ( x − a ) )
( x − a )( x − b )
4 ab
a
2
− b
2
= 0 Factor común
2 ( x − a )
( x − b )
4 ab
a
2
− b
2
= 0 Entonces….
2 ( x − a )
( x − b )
4 ab
a
2
− b
2
Factorizo con diferencia de cuadrados: a
2
− b
2
=( a + b )
a = a y
b = b
2 ( x − a )
( x − b )
( a + b )( a − b )
( a + b )( a − b )
Para escribir las fracciones con un denominador común
multiplicamos la parte izquierda.
PROBLEMA 3
x
1
4
− 13 x
1
2
x
1
4
( x
1
4
)
2
y = x
1
4
, y − 13 y
2
y =
√
2
y =
√
2
x
1
4
x
1
4
. 13 =− 12 no solución
x
1
4
( x
1
4
)
4
4
x = 1
PROBLEMA 4
√
x − 2 − √
x − 2 = 0
√
x − 2 − √
x − 2 = 0
√
x − 2 = √
x + 2
‘Primero se mueve la expresión a la derecha
cambiando su signo.
√ x − 2 =√ x + 2
√
x − 2
2
‘Se elevan al cuadrado ambos lados de la expresión,
para simplificar primero el índice de la raíz y el exponente usando el 2 en la
primera expresión.
x − 2 =¿ → x − 2 = x + 4 √
x + 4 ‘Luego para la segunda expresión se usa la fórmula del
binomio al cuadrado ( a + b ) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 para despejar el paréntesis.
x − 2 = x + 4 √ x + 4
− 2 = 4 √ x + 4
‘Se eliminan los términos iguales en ambas
expresiones.
√
x − 1 ∗ 4 → 2 =− 4 √
x − 4 ‘Se cambian los signos de ambas
ecuaciones multiplicando por -1.
√
x − 4
‘Finalmente por ser el lado izquierdo de la ecuación mayor a 0, la
ecuación no tiene solución dentro de los números reales.
No hay solución para x ∈ R dentro de los números reales.
y + 5 y
y
‘Se calcula la suma o la resta de las Y.
y
72 + 55 y
‘Se escriben todos los numeradores encima del
denominador común.
72 + 55 y
72 + 55 y
‘Luego se simplifica la fracción compleja.
72 + 55 y
8 ∗ 72 + 55 y
‘Luego se multiplica ambos miembros de la
ecuación por 8 para eliminar el 8 de la fracción.
72 + 55 y =− 24 →
55 y =− 24 − 72 ‘Luego mueve la constante al lado derecho y se
cambia su signo.
55 y =− 24 − 72
55 y =− 96
‘Luego se calcula la suma o
resta del lado derecho de la
ecuación.
55 y =− 96 →
55 Y
‘Luego se divide ambos
miembros de la ecuación
entre 55 para eliminar el 55
que acompaña la Y.
y =
‘Al final este es el
valor de Y.
Obtenido el valor de Y , se sustituye el valor de Y en la primera ecuación donde se
había despejado X :
X = 12 +
y
x = 12 +
(
)
x = 12 −
‘Primero se destruye el paréntesis.
x = 12 −
x = 12 −
‘Segundo se reducen los números usando el
número 2.
x = 12 −
x = 12 −
‘Tercero se reducen los números usando el 5
como máximo común divisor.
x = 12 −
x = 12 −
‘Cuarto se hace la multiplicación con la fracción.
x = 12 −
x =
‘Quinto se calcula la suma o la resta de la fracción.
x =
‘Luego se obtiene el nuevo valor de X.
La solución final para las dos
ecuaciones es:
( x , y ) =
(
)
PROBLEMA 7
7 x
Para hallar el valor absoluto solo debemos reemplazar los valores por esta formula
| w |= a , | w |=− a
Se saca el MCM de los divisores en este caso seria 14 (tenga en cuenta los
signos)
7 x
7 x
Se multiplica el MCM en el caso de
x podemos dividir 14 entre 2 que es el
denominador y el resultado se multiplica por el numerador que es 7 , de igual forma
se hace con
x −
x −
Pasamos a − 4 al lado derecho teniendo en cuenta el signo
49 x − 4 = 28 49 x − 4 =− 28
Realizamos la suma
49 x = 28 + 4 49 x =− 28 + 4
Dejamos a x sola, entonces pasamos al 49 al lado derecho a dividir con ese
resultado
49 x = 32 49 x =− 24
x =
x =
Y el valor de x es →
{
x =
, x =
}
esto quiere decir x que puede ser
o
PROBLEMA 8
x
2
x
2
x
2
x
2
( x + 3 )( x − 3 )
( x + 5 )( x − 5 )
x + 3 ≤ 0
x =− 3
x − 3 ≤ 0 → x = 3
x + 5 ≤ 0 → x =− 5
x + 3 ≤ 0 → x = 5
Respuesta: x ∈ ¿ ∪ ¿
x − 3 > 0 →
x =− 3
Respuesta: x ∈ ( ∞ , 3 ) ∪ ( 5 , ∞ )
CONCLUSIÓN
Como resultado de la actividad presentada, es posible concluir que habiendo
estudiado los temas vistos en la actividad con las fuentes brindadas desde el
curso y con el apoyo del tutor desde su retroalimentación, se logró aprender a
desarrollar los ejercicios de ecuaciones, inecuaciones y de valor absoluto, además
del apoyo que hubo también con los compañeros implicados en la actividad.
Referencias
