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Investigación - VIACI
Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería
Curso: Probabilidad Código: 100402
PORTADA
UNIDAD 1: TAREA 1 - ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS, OPERACIONES Y
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
PRESENTADO AL TUTOR (A): LEIDY JOHANNA BOTERO
ENTREGADO POR EL (LA) ESTUDIANTE:
GRUPO:
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
OCTUBRE DE 2019
CALI
INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo contiene la solución de los ejercicios planteados en la guía,
por medio de estudio de casos de espacio muestral, eventos, operaciones y
axiomas de probabilidad.
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El producto final se logró teniendo en cuenta los pasos requeridos en la guía de
actividades y rubrica de evaluación, también con la web conferencia realizada
por el tutor y su respectiva retroalimentación.
El trabajo está organizado, primero con la solución de los casos
correspondientes al ejercicio 2 aplicando los respectivos conceptos vistos en esta
unidad, segundo con el mentefacto acerca de los temas de la unidad 1, y por
último se encuentran las conclusiones del trabajo y las referencias bibliográficas.
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EJERCICIO 2
EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS.
Estudio de caso 1
Las ciencias existentes están clasificadas según su objeto de estudio y el método
que emplean para conocerlo, a continuación, se relaciona el espacio muestral Ω
que está conformado por los eventos F, N y S, de donde se tiene que:
F=Ciencias Formales
N=Ciencias Naturales
S=Ciencias Sociales
De acuerdo con ello, considere el siguiente espacio muestral:
Ω={ lógica ,matemáticas , física , sociología , psicología , química , economía , historia , geología , biología , astro
y sean los siguientes eventos:
F={ lógica , matemáticas }
N={ física , química , biología , geología , astronomía }
S={ sociología , Psicología , Economía , historía, lingüistica }
Defina los siguientes eventos:
a. F
F=( Ω−F )
F={ N , S }
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b. F ∪ N
F ∪ N=( Ω−F )+( Ω−N ) +( F ∩ N )
F ∪ N=( N , S ) +( F , S) +( S)
F ∪ N={ F , N , S }
F ∪ N={física , química , biología , geología, astronomía , sociología ,
Psicología , Economía, historía , lingüistica , lógica ,matemáticas }
c. F ∩ S
F ∩ S=( Ω−F ) + S−( F ∪ S )
F ∩ S=( N , S )+ S−( N )
F ∩ S=S
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TÉCNICAS DE CONTEO
Estudio de caso 10
1
Se tiene una caja con 24 latas y se sabe que dos
están contaminadas. Se van a seleccionar tres
latas al azar para someterlas a una prueba de
control de calidad, es decir, para medir los
estándares de calidad de la empresa.
n= 24
x= 3
a. ¿Cuántas combinaciones de tres latas pueden hacerse?
R// Fórmula para obtener el número de combinaciones
C
r
n
n!
r! (n−r )!
C
3
24
Se pueden hacer
combinaciones de tres latas
b. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione una lata contaminada
para la prueba?
R// Para obtener la probabilidad de que se seleccione
lata contaminada,
tenemos que sacar las combinaciones de las
latas contaminadas y
multiplicarla por las combinaciones de 2 latas de las 22 buenas, para luego
dividirlo por el total de combinaciones obtenidas en la respuesta a. Es por
eso por lo que se utiliza la siguiente fórmula:
C
1
2
C
2
22
1
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P( A)=
c
n
P ( unalata contaminada )=
La probabilidad que se seleccione
lata contaminada es de
c. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione al menos una lata
contaminada para la prueba?
R// Para saber si se selecciona al menos una lata contaminada, se debe
primero obtener las combinaciones de sacar 2 latas de 2 y multiplicar por
la combinación de sacar
lata de
, para luego dividirlas en el total de
combinaciones obtenidas en el ejercicio a. Luego de obtener ese
resultado, se le debe sumar la probabilidad obtenida en el punto b.
C
2
2
C
1
22
P( A)=
c
n
P ( dos latas contaminadas )=
P( almenos una lata)=10.8 %+22.8 %=33.6 %
Entonces la probabilidad de que al menos se seleccione una lata
contaminada es del
d. ¿Y la probabilidad de que no se elijan latas contaminadas para la
prueba?
R// Para obtener la probabilidad de que no se seleccionen latas
contaminadas, primero sacamos las combinaciones de 3 latas de 22 , luego
ese resultado lo dividimos del total de las combinaciones obtenidas en el
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45% se declararon “liberales”
35%, “conservadores”
20%, “opción ciudadana”
Se sabe que 85% de los “rojos” realmente votará; 70% de los azules lo hará, y
58% de los amarillos irá a votar.
a. Elabora el árbol de probabilidad respectivo.
R//
b. ¿Cuál
es la probabilidad de que una persona, independientemente de su
preferencia, realmente votará?
R// Para calcular la probabilidad de que una persona votará
independientemente de su preferencia, tendremos que sumar los
resultados de las multiplicaciones de los porcentajes de cada partido por
los porcentajes de las personas que si votan.
P=(0.45∗0.85)+(0.35∗0.70)+( 0.20∗0.58)=0.7435=74.4 %
Entonces podemos decir que el
de las personas independiente de
su preferencia si votaría
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c. Si una persona realmente vota, ¿cuál es la probabilidad de que fuera por
el partido “conservadores”?
R// Para calcular la probabilidad de que una persona vota por el partido
Conservador, tendremos que multiplicar el porcentaje del partido por el
porcentaje de las personas que, si votan por ese partido y se divide por el
total de las personas que, si votarán independientemente de su
preferencia, el cual se calculó en la respuesta b.
P=
Entonces podemos decir que el
de las personas que realmente
votan, lo hacen por el partido conservador.
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CONCLUSIONES
Se comprenden los principios y aplicaciones que tiene la probabilidad en
distintas situaciones que pasan en la vida diaria
Se aprendió a aplicar las técnicas de conteo como, factorial de un número,
permutaciones y combinaciones.
Se aprendió a aplicar el diagrama de árbol para resolver estudios de
casos y obtener sus probabilidades.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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