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Las derivadas son un concepto fundamental en cálculo y análisis matemático. Se utilizan para estudiar y cuantificar cómo cambia una variable con respecto a otra. En términos más simples, la derivada de una función representa la tasa de cambio instantánea de esa función en un punto dado.
Typology: Cheat Sheet
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Tarea 3- Derivadas
Tutor
Introducción
En este trabajo vamos a ver diferentes operaciones haciendo uso de las diferentes formas de
derivación, derivada siendo un concepto fundamental en el cálculo para los análisis
matemáticos asi pudiendo descifrar la tasa de cambio de una función en un punto, entonces
en este trabajo observamos derivada con limites, reglas de derivación, derivada implícitas,
derivadas de orden superior y máximos y mínimos de una función.
Evaluamos la operación x= 5
m =
2
y − 106 = 51 ( x − 5 )
y = 51 x − 255 + 106
La tangente es:
y = 51 x − 149
Comprobación en GeoGebra:
Ejercicio 2(B)
Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación,
luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente mediante
GeoGebra graficando la recta tangente a la función original y su pendiente en el punto x
escogido, realizar su comprobación y análisis gráfico. Recuerde que uno de los
elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.
f
x
=( 3 x
4
− x
2
3
− 5 x
f
'
( x )=
d
dx
(( 3 x
4
− x
2
− 5 x
)
f
'
( x )=
d
dx
12
− 27 x
10
8
− x
6
− 5 x
f
'
( x )=
d
dx
12
d
dx
10
d
dx
8
d
dx
6
d
dx
− 5 x
f
'
x
= 27 ∗ 12 x
11
− 27 ∗ 10 x
9
7
− 6 x
5
− 5 x
f
'
( x )= 324 x
11
− 270 x
9
7
− 6 x
5
− 5 ∗ e
− 5 x
Evaluar la función en x=
m = 324 ( 2 )
11
9
7
5
− 5 ∗ e
− 5
( 2
)
y − 85184 =534.336 ( x − 2 )
y =534.336 x −1.068 .672+ 85184
La tangente es:
y = 534336 x − 983488
Comprobación en GeoGebra:
(
d
xd
)
d
dx
( 4 x )=
(
d
du
2
d
dx
)
d
dx
( 4 x )
Aplicar regla de la potencia
(
d
du
2
)
d
dx
y ( x )
d
dx
( x ) =( 2 u )
d
dx
y ( x )
d
dx
( 4 x )
2 ( u )
d
dx
y ( x )
d
dx
( 4 x ) = 2
y ( x )
d
dx
y ( x )
d
dx
( 4 x )
2 y ( x )
d
dx
y ( x )
(
d
dx
( 4 x )
)
= 2 y ( x )
d
dx
y ( x )
(
d
dx
( x )
)
2 y ( x )
d
dx
x ( x )
(
d
dx
( x )
)
= 2 y ( x )
d
dx
y ( x )
2 y ( x )
d
dx
y ( x )
d
dx
y −( x + 3 )
dy
dx
y
2
= 2 y
dy
dx
dy
dx
2
x + 2 y
3
Ejercicio 4(B)
Calcular la derivada de orden superior f
'' '
x
f
x
= 5 e
4 x
− 3 x
Primera derivada
f
'
( x )= 20 e
4 x
− 6 e
− 3 x
Segunda derivada
f
''
x
= 20 e
4 x
− 6 e
− 3 x
f
''
x
= 80 e
4 x
− 3 x
Tercera derivada
f
''
x
= 80 e
4 x
− 3 x
f
'' '
x
= 320 e
4 x
− 54 e
− 3 x
Ejercicio 5(B)
Para la función f ( x )dada calcular las coordenadas de los puntos máximos, mínimos y de
inflexión:
f ( x )= x
3
− 6 x
2
f
''
x
6 x − 12 = 0 → 6 x = 12
x =
Remplazar en la función original x por 2
f ( 2 ) =( 2 )
3
2
Punto de inflexión (2,-5)
Comprobación en GeoGebra:
Referencias bibliográficas
Aguilar, A. (2016). Cálculo Diferencial (Cuarta Edición). Pearson Educación (pp. 153 –
163). https://www-ebooks7-24-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?
il=4084&pg=
Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable: Trascendentes tempranos (7a. ed.). Aprendizaje
Cengage. (pp. 198-213).
https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39987?page=
Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable: Trascendentes tempranos (7a. ed.). Aprendizaje
Cengage. (pp. 191-197).
https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39987?page=
Aguilar, A. (2016). Cálculo Diferencial (Cuarta Edición). Pearson Educación (pp. 121 –
131). https://www-ebooks7-24-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?
il=4084&pg=
Dueñas, H., Rubio, I (2020). Cálculo Diferencial en Una Variable. Editorial Universidad
nacional de Colombia. (pp. 179-184). https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/127814?page=
