Soru çözümü mukavemet, Exams of Statistical mechanics

Download Soru çözümü mukavemet and more Exams Statistical mechanics in PDF only on Docsity!

Mukavemet-I

Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Bölüm 3

Burulma

Kaynak: ‘Cisimlerin Mukavemeti’, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

En yaygın burulma örnekleri aktarma şaftlarında ortaya çıkar. Şekilde gösterilen şaft, gücü motordan tekerleklere aktarmada kullanılır. Bu şaftlar dolu veya boşluklu olabilir.

3.1 Giriş

3.1 Giriş

3.2 Bir Şafttaki Gerilmelerin Ön İncelemesi

Denge koşulları, şaft eksenini içeren iki düzlemle oluşturulan yüzlerde eşit gerilmelerin varlığını gerekli kılar.

3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar

T torku uygulandığında, şaftın serbest ucu burulma açısı denilen φ açısı kadar döner, yani şaft burulur. T değerlerinin belli bir aralığında φ açısı T ile orantılıdır. Ayrıca, φ açısı şaftın L uzunluğu ile orantılıdır. İki kat uzun bir şaftın burulma açısı iki kat fazla olacaktır. Amaçlar: 1. φ, L ve T arasında bir bağıntı bulmak.

2. Şafttaki kayma gerilmelerinin dağılımını belirlemek.

3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar

CD noktalarının burulmadan sonraki konumu C’D’ olsun. Şaftın ve yüklemenin eksenel simetrik olmasından dolayı, C’ ve D’ bir çemberin üzerinde bulunmalı ve C’D’ yayı CD yayına eşit olmalıdır. Şaft burulurken, orijinal çember kendi düzleminde döner.

3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar

Bütün kesitlerin düzlem kalması için, şaftın uçlarındaki rijit plakalara T ve T’ çiftinin uygulanması gerekir. Eşit aralıklı çemberlerin hepsi yanındakine göre aynı miktarda döner, doğruların her biri birçok çemberi aynı açıda kesen bir eğriye (helis) dönüşür. Burada ve daha sonraki kesimlerde rijit uç plakaları varsayımı kullanılacaktır.

3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar

Şaft burulmaya maruz kaldığında ρ yarıçaplı silindirdeki kare eleman bir eşkenar dörtgene dönüşür. γ kayma şekil değiştirmesi, elemanın kenarlarıyla teşkil edilen açılardaki değişimle ölçülür. İki kenarı tanımlayan çemberler değişmediğinden, γ açısı AB ve A’B arasındaki açıya eşittir.

3.3 Dairesel Şaftta Deformasyonlar

Dairesel bir şafttaki kayma şekil değiştirmesi, şaft eksenine olan mesafe ve burulma açısıyla lineer olarak artar, uzunlukla lineer azalır.

3.4 Elastik Bölgede Gerilmeler

T torkuna maruz şafttaki kayma gerilmelerinin τ Y akma mukavemetinin altında kaldığı hali göz önüne alalım. Hooke kanunu geçerli olur ve hiç bir kalıcı deformasyon olmaz.

3.4 Elastik Bölgede Gerilmeler

J : kesitin O merkezine göre kutupsal eylemsizlik momenti.

Elastik burulma formülleri.

Örnek 3.

a. İzin Verilen En Büyük Tork. τ maks = 120 MPa olup çeliğin akma mukavemetinden küçüktür.

b. Minimum Kayma Gerilmesi.

3.4 Elastik Bölgede Gerilmeler

Burulma formülleri değişken kesitli bir şafta veya uçlarından farklı yerlerdeki torklara maruz bir şafta da uygulanabilir.

T + T E + T B = 0