CLASSIFICAZIONE DEI PUNTI DI NON DERIVABILITA'
PUNTO ANGOLOSO
lim
x→x0
+
f ' (x)≠ lim
x→x0
-
f ' (x)
Esempio:
f(x)=
∣
x
∣
Sia f(x) una funzione continua e non derivabile
in
x0
. In
x0
c'è un punto angoloso se
esistono
lim
x→x0
+
f ' (x)
e
lim
x→x0
-
f ' (x)
ma
lim
x→x0
+
f ' (x)≠ lim
x→x0
-
f ' (x)
e almeno uno dei due limiti è finito.
Geometricamente vuol dire che esistono due
tangenti diverse in
x0
, una destra ed una
sinistra.
CUSPIDE
lim
x→x0
+
f ' (x)=+ ∞
e
lim
x→x0
-
f ' (x)=−∞
Esempio:
f(x)=
√
∣
x
∣
lim
x→x0
+
f ' (x)=−∞
e
lim
x→x0
-
f ' (x)=+ ∞
Esempio:
f(x)=−
√
∣
x
∣
Sia f(x) una funzione continua e non derivabile
in
x0
. In
x0
c'è una cuspide se esistono
lim
x→x0
+
f ' (x)
e
lim
x→x0
-
f ' (x)
sono entrambi infiniti e di segno opposto.
Geometricamente vuol dire che che in
x0
c'è
una tangente verticale.
FLESSO A TANGENTE VERTICALE
lim
x→x0
+
f ' (x)=lim
x→x0
-
f ' (x)=±∞
Esempio:
f(x)= 3
√
x
Sia f(x) una funzione continua e non derivabile
in
x0
. In
x0
c'è una flesso a tangente
verticale se esistono
lim
x→x0
+
f ' (x)
e
lim
x→x0
-
f ' (x)
sono entrambi infiniti e hanno lo stesso segno.
Geometricamente vuol dire che che in
x0
c'è
una tangente verticale.
