






















Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
Slide power piint matematika teknik semester 3
Typology: Slides
1 / 30
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
On special offer
Persamaan Diferensial Tingkat Tinggi
Persamaan Diferensial Tingkat Tinggi ( Ordo n ) Definisi : Sebuah persamaan diferensial tingkat n disebut linear bilamana fungsi yang tak diketahui dan masing-masing hasil bagi diferensialnya berpangkat satu dan tidak diperbanyakan satu sama lainnya. Bentuk Umum :
dx d y a dx d y a dx d y a n n n n n n n ..... 2 2 1 2 1 0 1
misal : maka solusi umum adalah : n n n y y y C y y y y C y y y y C y . . . 2 2 2 1 1 1 n n y C y C y ....C y 1 1 2 2
Dengan eksponensial Misal : n tx n n n tx tx tx t e dx d y y y t e y te y e . . . '' 2 '
Jadi solusi umumnya : Persamaan dalam t disebut persamaan karakteristik , bila persamaan karakteristik mempunyai akar-akar yang sama, maka penyelesaiannya sbb: t x n t x t x n y C e C e ...C e 1 2 1 2 t x t x
2 1 2 2 2 1 1 1
. Solusi Umumnya : n t x n n n t x t x n t y C x e t y C x e t y C x e 1 3 4 4 4 2 3 3 3 . . 4 3 n t x n t x t x t x n
2 1 1 2 3
1 2 3
. Jadi solusinya adalah: 2 ) Persamaan dalam karakteristik t adalah: x x
2 2 2 2 3 1 1 1
x x y C e C e 2 2 3 1 6 9 0 '' ' y y y 3 0 6 9 0 2 2 t t t
. Solusinya adalah: 3 ) Persamaan dalam karakteristik t adalah : x x t y C xe t y C e 3 2 2 2 3 1 1 1 3 3 y e C C x x 1 2 3 7 16 12 0 '' ' '' ' y y y y 2 2 3 0
3 2
tx tx tx tx
Misalnya: Solusinya sebagai berikut:
2 1
x j x j x x j x x j x j x j x
1 2 1 2 1 2
. Bila mempunyai dua pasang akar yang sama, misalnya akarnya sebagai berikut: e^ ^ C x C x e x C C x iC iC e C x i x C x i x x x x cos sin cos sin cos sin cos sin 3 4 1 2 1 2 1 2
t i t i 3 , 4 1 , 2
Dalam menyelesaikan persaman diatas: Maka penyelesaian keseluruhannya menjadi: Bentuk-bentuk umum solusi khusus: Jika: y X solusi khusus y Ae Be solusi ogen t x t x hom 1 2
t x t x
1 2 f x kx misalkanlah y Cx D f x k misalkanlah y C
.. misalkan : kx kx f x e misalkanlah y Ce y C x D x f x k xatau k xmisalkanla h y C x D x f x k xatau k xmisalkanla h f x kx misalkanlah y Cx Dx E cosh sinh sinh cosh cos sin sin cos 2 2 f x x y Cx Dx E 2 2
. b ) Persamaan ruas kanan atau suatu f ( x ) harus memenuhi persamaan awal ( persamaan semula ), caranya : Persamaan ruas kanan dimisalkan dengan yang sesuai, kemudian dimasukkan ke dalam persamaan awal/ persamaan semula. Misal : x x
2 2 2 2 3 1 1 1
2 3
PD menjadi : a dx d y ax b dx dy 2 2 2 2 6 ^106 ^2562 2 5 2 6 2 2 2 2 2 ax x a b a b c x x a ax b ax bx c x x