Makalah Secant Method, Papers of Engineering

Download Makalah Secant Method and more Papers Engineering in PDF only on Docsity!

METODE SECANT DALAM PEMECAHAN PERSAMAAN

NON-LINEAR MENGGUNAKAN MATLAB

Disusun Oleh: Rendi Ega Tiyasa (I0421122)

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Abstrak Sistem persamaan non-linear merupakan beberapa dari persamaan non- linear yang memiliki fungsi non-linear , yaitu berupa pangkat dalam variabel yang lebih dari satu. Pemecahan persamaan nonlinear adalah permasalahan yang sering muncul dalam berbagai disiplin ilmu. Persamaan nonlinear adalah persamaan yang memiliki setidaknya satu variabel tidak diketahui yang muncul dalam bentuk pangkat yang lebih tinggi daripada satu. Salah satu metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan nonlinear adalah Metode Secant. Metode Secant adalah salah satu algoritma numerik yang digunakan untuk mencari akar atau solusi persamaan nonlinear. Metode ini sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu, termasuk matematika, teknik, fisika, dan ekonomi. Dalam makalah ini, kami akan membahas prinsip dasar Metode Secant dan mengilustrasikan cara mengimplementasikannya menggunakan perangkat lunak MATLAB. Kami akan membahas langkah-langkah algoritma, kelebihan, kelemahan, dan aplikasi praktis dari Metode Secant. Metode Secant juga bisa disebut metode evolusi dari beberapa metode pemecahan masalah non-linier. Metode ini hampir sama seperti metode Newton-Raphson yang dikembangkan kembali apabila pada metode Newton-Raphson turunan dari fungsi tidak dapat diselesaikan. Metode Secant adalah metode iteratif yang berusaha untuk mendekati akar persamaan dengan menggantikan turunan persamaan dengan perbedaan dividen dalam interval tertentu. Dengan kata lain, metode ini mencari akar dengan mengamati bagaimana nilai persamaan berubah dalam interval yang berdekatan.

I.3 Prinsip Dasar Gambar 1.3 Kurva Metode Secant Metode Secant mengambil dua tebakan awal, x0 dan x1, yang harus berbeda dan berada dalam interval yang mengandung akar persamaan. Kemudian, metode ini menggunakan rumus iterasi berikut: xn + 1 = xn − f ( x ¿¿ n ) ( x ¿¿ n − xn − 1 ) f ( x ¿¿ n )− f ( xn − 1 )¿

keterangan:  xn + 1 adalah perkiraan terbaru akar persamaan,  xn dan xn − 1 adalah tebakan sebelumnya,  (^) f ( x ¿¿ n )¿ adalah nilai persamaan pada tebakan xn dan,  f ( xn − 1 ) adalah nilai persamaan pada tebakan xn − 1. Proses ini diulang sampai akar yang diinginkan mendekati dengan cukup akurat dan kurang dari batas toleransi yang telah ditetapkan.

BAB II

ALUR KERJA

II. 1. Algoritm berikut ini merupakan langkah- langkah yang harus dilakukan:

1. Inisialisasi Tebakan Awal

• Pilih dua tebakan awal x 0 dan x 1. Tebakan awal ini harus berbeda dan berada dalam interval yang mengandung akar persamaan. 2. Definisikan Fungsi Persamaan
• Tentukan fungsi persamaan f ( x ) yang ingin Anda selesaikan. 3. Tentukan Toleransi dan Maksimum Iterasi
• Tetapkan nilai toleransi (tol) yang menentukan seberapa dekat akar yang diinginkan harus dengan akar yang diestimasi.
• Tetapkan jumlah maksimum iterasi (maxIterations) untuk menghindari iterasi tak terbatas. 4. Iterasi Metode Secant
• Gunakan loop untuk melakukan iterasi hingga mencapai toleransi atau jumlah maksimum iterasi.
• Pada setiap iterasi: a. Hitung nilai f ( x ¿¿ 0 )¿ dan f ( x ¿¿ 1 )¿.

b. Periksa apakah ¿ < tol. Jika ya, maka akar ditemukan dengan presisi

yang cukup, dan iterasi dihentikan. Akar yang ditemukan adalah x 1. c. Hitung x 2 menggunakan rumus Metode Secant: x 2 = x 1 − f ( x ¿ ¿ 1 ) ( x (^) ¿¿ 1 − x 0 ) f ( x ¿¿ 1 )− f ( x 0 )¿

d. Periksa apakah | x 2 − x 1 |< tol. Jika ya, maka iterasi dihentikan karena

akar telah ditemukan dengan presisi yang cukup. Akar yang ditemukan

adalah x 2. Jika tidak, Perbarui x 0 menjadi x 1 , dan x 1 menjadi x 2.