Download Inżynieria, ugięcie belek żelbetowych - artykuł and more Exams Machine Design in PDF only on Docsity!
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK nr 2-3 (110-111) 1999
BUILDING RESEARCH INSTITUTE (ITB) - QUARTERLY No 2-3 (110-111)
BADANIA I STUDIA - RESEARCH AND STUDIES
Jan Kubicki*
UGIĘCIE BELEK ŻELBETOWYCH
OBLICZONE WEDŁUG PN-84/B-03264 I EUROKODU 2.
W KONFRONTACJI Z WYNIKAMI BADAŃ
DOŚWIADCZALNYCH
W artykule dokonano oceny założeń przyjętych w metodach obliczania ugięć zginanych elemen- tów żelbetowych według PN-84/B-03264 i Eurokodu 2.1 oraz wskazano, w jakim stopniu różne założenia przyjęte w obu metodach wpływają na obliczone wartości ugięć. Określono także zgodność wyników badań doświadczalnych ugięć belek żelbetowych z wartościami ugięć obliczo- nych z zastosowaniem obu metod. Artykuł stanowi rozszerzoną wersję referatu przedstawionego na XLV Konferencji Naukowej KRYNICA'99.
1. Wstęp
W znowelizowanej PN-B-03264:1999 [1 ] zastąpiono przyjętą w PN- 84/B-03264 metodę obliczania ugięć zginanych elementów żelbetowych - nową metodą, opartą na ogólnych założeniach obliczeniowych przedstawionych w załączniku 4 do Eurokodu 2.1 [2], Metoda obliczania ugięć przyjęta w PN-84/B-03264, a także metoda podana w Euro- kodzie 2.1 określają średnią krzywiznę zginanego elementu żelbetowego, wyznaczo- ną z ogólnej zależności zachodzącej między promieniem krzywizny i odkształceniami skrajnych włókien przekroju, przy założeniu płaskich przekrojów. W obu metodach wprowadzono uśrednione odkształcenia rozciąganej staii zbro- jeniowej i betonu ściskanego w przekrojach zarysowanych oraz uwzględniono wptyw pełzania betonu strefy ściskanej na przyrost ugięcia elementu przy długotrwałym dzia- łaniu obciążenia. Obie metody różnią się natomiast:
- sposobem uwzględnienia współpracy stali zbrojeniowej i betonu na odcinkach między rysami,
elementu pod obciążeniem długotrwałym.
Celem artykułu jest:
- wskazanie, w jakim stopniu różne założenia przyjęte w obu metodach wpływają na obliczone wartości ugięć, a także
- określenie zgodności wyników badań doświadczalnych z wartościami ugięć obliczo- nych według obu metod.
- Zależność moment-krzywizna
W PN-84/B-03264 przyjęto, zgodnie z propozycją [3], trzyodcinkową zależność mo- ment-krzywizna (rys. 1). Odcinki wykresu odpowiadają kolejnym fazom pracy zginanego elementu żelbetowego, występującym przy wzroście obciążenia eksploata- cyjnego: fazie I (element niezarysowany), fazie pośredniej (początek i rozwój procesu zarysowania) oraz fazie II (element o ustabilizowanym rozstawie rys). Poszczególne fazy pracy są opisane za pomocą odpowiedniej wartości momentu rysującego - początek fazy pośredniej - początek fazy II, przy czym jest współczynnikiem obliczanym w funkcji stopnia zbrojenia rozciąganego. Zależność moment-krzywizna według Eurokodu 2.1 jest dwuodcinkowa, uwzględnia- jąca fazę I przy oraz fazę II przy Wartość momentu rysującego wyraża się w obu metodach iloczynem wskaźnika wytrzymałości przekroju i wytrzymałości betonu na rozciąganie (średniej w Euroko- dzie 2.1 i charakterystycznej w PN-84/B-03264). W Eurokodzie 2.1 przyjęto wskaźnik wytrzymałości przekroju betonowego przy założeniu, że beton jest materiałem liniowosprężystym.
Rys. 1. Wykresy zależności moment-krzywizna według PN-84/B-03264 i Eurokodu 2.
niowe wartości odkształceń z uwagi na zróżnicowanie wysokości x strefy ściskanej i ramienia z sił wewnętrznych. W PN-84/B-03264 przyjęto (jak w metodzie W.l. Muraszowa) prostokątny wykres naprężeń w ściskanej strefie zarysowanego przekroju elementu żelbetowego (rys. 3). Wysokość strefy ściskanej obliczana jest w tym przypadku ze wzoru wyprowadzonego z empirycznej zależności zachodzącej między naprężeniami i odkształceniami betonu ściskanego.
Rys. 3. Rozkład naprężeń i odkształceń w zarysowanym przekroju zginanego elementu żelbetowego przyjęty w PN-84/B-03264 i w Eurokodzie 2.
W Eurokodzie 2.1 przyjęto liniowy (trójkątny) rozkład naprężeń w ściskanej strefie zarysowanego przekroju żelbetowego, co umożliwia przy obliczaniu sztywności stoso- wanie wzorów wyprowadzonych w metodzie naprężeń liniowych do określenia wysoko- ści tej strefy oraz momentów bezwładności przekroju. Założenie liniowego rozkładu naprężeń przyjmowano - za klasyczną teorią żelbetu - już w pierwszych metodach obliczania ugięć (G.A. Maney [4], G.F. Swain [5]). Liniowy rozkład napreżeń w zarysowanym przekroju żelbetowym przyjmowali również w swoich metodach F. Leonhardt [6], l.l. Ulicki [7], W.W. Yu i G. Winter [8] oraz H. Mayer [9],
Na rysunku 4 przedstawiono wykresy względnej wysokości strefy ściskanej zarysowanego przekroju zginanego o wysokości użytecznej obliczone według Euro- kodu 2.1 oraz według PN-84/B-03264.
Sposób uśrednienia odkształceń stali zbrojeniowej przyjęty w PN-84/B- polega na pomnożeniu odkształceń określonych w przekroju zarysowanym przez współczynnik którego wartość jest funkcją liniową stosunku Moment rysujący determinuje fazę II pracy elementu żelbetowego (tzw. fazę pełnego zarysowania), w której występuje obszar zarysowania strefy rozciąganej elementu o usta- bilizowanej długości i stałym rozstawie rys. Uśrednienie odkształceń stali zbrojeniowej według Eurokodu 2.1 uzyskuje się drogą sumowania (rys. 6) odkształceń (w fazie II) pomnożonych przez współczynnik oraz odkształceń (w fazie I) pomnożonych przez różnicę (1 - Współczynnik charakteryzuje rozkład naprężeń w zbrojeniu rozciąganym na długości zarysowanego odcinka elementu żelbetowego, a jego sens fizyczny odpowiada współczynnikowi przyjętemu w PN-84/B-03264. Postać wzoru określającego wartość współczynnika jest identyczna z postacią wzoru opisującego wartość współczynnika zaproponowanego przez J.M. Niemirowskiego [10] w 1958 r.
Rys. 6. Sumowanie odkształceń zginanego przekroju żelbetowego według Eurokodu 2.
Na rysunku 7 przedstawiono wykresy wartości współczynników przy obciążeniu krótkotrwałym, obliczone w funkcji stosunku w przypadku przekroju prostokątnego zbrojonego prętami żebrowanymi. Wartości tych współczynników wykazują stosunkowo niewielkie różnice, a przy stosunku w przedziale od 0,5 do 0,6 (co odpowiada przedziałowi obciążeń eksploatacyjnych) wartości współczynników są równe. Podobnie dużą zgodność wartości współczynników uzyskuje się przy obciążeniu długotrwałym (rys. 8). Przy wartości stosunku =0,6 wartości tych współczynników są identyczne, równe 0,82. Wartości współczynnika określone według PN-84/B-03264 i wartości współczynnika uzyskiwane według Eurokodu 2.1 są zgodne w obszarze wartości stosunków zarówno w przypadku krótkotrwałego, jak i długotrwałego działania obciążenia. Należy jednak podkreślić, że wartości momentu rysującego określone według obu norm - są różne. Według PN-84/B-03264 - jak to przedstawiono w p. 2 - uzyskuje się znacznie większe wartości momentu rysującego niż według Eurokodu 2.1. Wpływa to na zróżnicowanie poziomu obciążenia, przy którym zakłada się, że zginany element żelbetowy pracuje w fazie II. W przypadku elementów o małych stopniach zbrojenia przekroju
można spodziewać się dużych różnic w ocenie średnich odkształceń a tym samym znacznego zróżnicowania wartości krzywizn (ugięć) obliczonych według obu metod.
- Pełzanie betonu strefy ściskanej
Pełzanie betonu strefy ściskanej jest podstawowym czynnikiem wpływającym na przyrost ugięcia (redukcję sztywności) zginanych elementów żelbetowych w czasie działania obciążenia długotrwałego.
Powyższy sposób oceny wpływu pełzania na redukcję modułu sprężystości betonu, przyjęty pierwotnie przez F. Dischingera, adaptowany został w metodach F. Leonhardta [6], l.l. Ulickiego [7], [11], D.E. Bransona [12], a także w CEB/FIP Model Code [13] oraz w Eurokodzie 2.1. W metodzie obliczania ugięć przyjętej w PN-76/B-03264 i następnie w PN-84/B- ugięcie elementów żelbetowych obliczano przy sztywności określonej w czasie Odkształcenia plastyczne betonu strefy ściskanej wyrażono współczynnikiem przedstawiającym stosunek odkształceń sprężystych do odkształceń całkowitych oraz uwzględniającym kształt wykresu naprężeń w strefie ściskanej
(5)
gdzie - współczynnik przedstawiający stosunek powierzchni rzeczywistego wykresu naprężeń w betonie strefy ściskanej do powierzchni wykresu prostokątnego. W metodzie normowej przyjęto prostokątny wykres naprężeń ściskających w zaryso- wanym przekroju żelbetowym. Jednakże przy krótkotrwałym działaniu obciążenia wy- kres naprężeń w strefie ściskanej przekroju zbliżony jest do trójkątnego = 0,5). Przyjmując, że odkształcenia plastyczne betonu przy długotrwałym działaniu obcią- żenia są wywołane głównie pełzaniem betonu, J. Kubicki [3] zaproponował dostosowanie metody normowej do obliczania przyrostu ugięcia w czasie działania obciążenia, nadając współczynnikowi postać określoną w funkcji współczynnika pełzania betonu, co na podstawie wzoru (4) pozwalało redukować wartość modułu spręży- stości betonu. Stopień redukcji modułu sprężystości betonu (wyrażający zmniejszenie sztywności elementu żelbetowego na skutek przyrostu odkształceń betonu wywołanych pełzaniem) jest zależny od sposobu określenia współczynnika pełzania betonu. W załączniku 5 do PN-84/B-03264 pełzanie betonu uzależniono tylko od wilgotności względnej RH środowiska oraz określono postęp pełzania w czasie działania obciąże- nia, wprowadzając współczynnik W załączniku 1 do Eurokodu 2.1 przedstawiono znacznie dokładniejszy sposób wyznaczania wartości współczynnika pełzania betonu, uwzględniający: wiek betonu w chwili obciążenia elementu, wilgotność względną środowiska, średnią wytrzymałość betonu po 28 dniach twardnienia, wymiar sprowadzony przekroju poprzecznego elementu oraz postęp pełzania w czasie działania obciążenia. Na rysunku 10 przedstawiono wartości współczynnika pełzania betonu obliczo- ne według l.l. Ulickiego, D.E. Bransona, CEB/FIP Model Code 1978, Eurokodu 2.1 oraz PN-84/B-03264. W obliczeniach przyjęto przekrój prostokątny wykonany z betonu klasy B25, o wymiarach = 0,15 m i = 0,30 m, założono RH = 50%, a postęp pełzania rozpatrzono w czasie = 10 000 dni. Z rysunku 10 wynika, że wartości współczynnika pełzania betonu określone według PN-84/B-03264 są bliskie wartościom proponowanym przez l.l. Ulickiego i D.E. Branso- na. Maksymalne wartości współczynnika pełzania betonu określone według Eurokodu 2. są około 50% większe od wartości uzyskanych według PN-84/B-03264 i około 50% mniejsze od wartości wyznaczonych według CEB/FIP Model Code 1978.
W czasie t działania obciążenia długotrwałego następuje również stosunkowo niewielki przyrost odkształceń zbrojenia rozciąganego w zarysowanym elemencie żelbetowym (rys. 9). Przyrost ten jest określany w metodach normowych w czasie i uwzględniany przyjęciem maksymalnych wartości współczynnika w PN-84/B-03264 lub współ- czynnika w Eurokodzie 2.1 przy obciążeniu długotrwałym (rys. 8). Jak wykazały wyniki badań belek żelbetowych przeprowadzone przez l.l. Ulickiego [7] i J. Kubickiego [3], przyrost odkształceń zachodzi głównie w początkowym dni okresie działania obciążenia i w takim okresie zalecano w PN-84/B-03264 uwzględniać przyrost poprzez interpolację liniową różnicy wartości parametru występującego we wzorach na określenie wartości współczynników przy krótkotrwałym i długotrwałym działaniu obciążenia, tj.
( 6 )
g d z i e : = 0,2 w przypadku prętów gładkich, = 0,3 w przypadku prętów żebrowanych. W obu metodach normowych, zarówno podanych w PN-84/B-03264, jak też w Euro- kodzie 2.1, uwzględniono analogicznie wpływ pełzania betonu strefy ściskanej na przyrost ugięć zarysowanych elementów żelbetowych w funkcji czasu działania obcią- żenia, przy czym przedstawiony w Eurokodzie 2.1 sposób określania wartości współ- czynnika pełzania betonu pozwala dokładniej oszacować ugięcie długotrwałe.
- Porównanie wartości ugięć belek żelbetowych obliczanych
według PN-84/B-03264 i Eurokodu 2.
W celu wykazania, w jakim stopniu różne założenia przyjęte w obu metodach wpływają na wartości obliczanych ugięć, w pracy [14] przedstawiono wykresy funkcji mo- ment-krzywizna prostokątnych belek żelbetowych o wymiarach przekroju = 0,15 m,
Krzywiznę pod obciążeniem krótkotrwałym oraz krzywiznę pod obciążeniem długotrwałym przedstawiono w funkcji parametru m, wyrażającego stosunek wartości M momentu zginającego do wartości momentu niszczącego przekrój żelbetowy. War- tość parametru przyjęto w przedziale od = 0 do = 0,8, co pozwoliło uzyskać wykresy przebiegu funkcji w poszczególnych fazach pracy elementu żelbetowego występujących pod obciążeniem eksploatacyjnym. Na rysunku 11a przedstawiono wykresy funkcji obliczone przy obciążeniu krótkotrwałym według PN-84/B-03264 (linia ciągła) oraz według Eurokodu 2.1 (linia przerywana). Cienkimi liniami oznaczono krzywizny obliczone odpowiednio w I i II fazie pracy. Na podstawie wykresów funkcji można stwierdzić, że wartości ugięcia elemen- tów żelbetowych obliczone pod obciążeniem krótkotrwałym według PN-84/B-03264 są w przypadku elementów o stopniu zbrojenia przekroju 0,60% mniejsze niż wartości ugięcia obliczone według Eurokodu 2.1. Największe różnice wartości ugięć krótkotrwałych występują w obszarze obciążenia, w którym według PN-84/B-03264 element pracuje w fazie pośredniej między fazami I i II, zdeterminowanymi wartościami momentów rysujących znacznie większymi niż wartość przyjęta w Eurokodzie 2.1 (p. 4). Wartość stosunków ugięć krótkotrwałych określonych w przedziale wartości = 0,6-0,7 (przyjmowanym umownie jako zakres obciążeń eksploatacyjnych) wynosi: 0,4 dla = 0,30% i 0,8 dla = 0,60%. Przy stopniu zbrojenia 0,80% wartości ugięć krótkotrwałych obliczone według obu metod są prawie jednakowe. Z wykresów funkcji wyznaczonych przy obciążeniu długotrwałym według PN-84/B-03264 oraz Eurokodu 2.1 (rys. 11 b) wynika, że różnice między wartościami ugięć obliczonymi według obu metod nie sąjuż tak znaczne, jak w przypadku obciążenia krótkotrwałego. W przedziale = 0,6-0,7 stosunek ugięć długotrwałych przybiera wartość 0,7 w przypadku = 0,30%. Przy stopniu zbrojenia przekroju > 0, wartości ugięć pod obciążeniem długotrwałym obliczone według obu metod są prawie jednakowe. Wynika to z bliskich sobie wartości współczynników przyjmowanych przy obciążeniu długotrwałym oraz wartości końcowych współczynników pełzania betonu.
- Porównanie obliczonych i doświadczalnych wartości ugięć
belek żelbetowych
7.1. Charakterystyka analizowanych wyników badań doświadczalnych
Ocenę zgodności wyników obliczeń z wynikami badań ugięć belek żelbetowych wykonano na podstawie analizy wyników badań eksperymentalnych 107 belek żelbeto- wych pod obciążeniem krótkotrwałym, przeprowadzonych przez l.l. Ulickiego, W.W. Figa- rowskiego, J.C. Maldague, G. Franza i H. Brenkera, K. Hajnal-Kónyi oraz badań wykonanych przez autora w Instytucie Techniki Budowlanej. Oceny zgodności ugięć długotrwałych w funkcji czasu działania obciążenia dokonano na podstawie analizy wyników długotrwałych badań 10 belek żelbetowych, przeprowa-
dzonych przez oraz 56 belek zbadanych przez autora, wykonanych z betonu o wytrzymałości = 12 MPa-47 MPa. Analizowane wyniki badań dotyczą belek wolnopodpartych o przekroju prostokątnym, zbrojonych stalą gładką i żebrowaną, przy stopniu zbrojenia od =0,20%do =2,50%, obciążonych dwiema siłami skupionymi (usytuowanymi w 1/3 lub 1/4 rozpiętości), jedną siłą skupioną w środku rozpiętości oraz obciążonych równomiernie. Parametry geome- tryczne i fizyczne rozpatrywanych w analizie belek przedstawiono w tablicach załączo- nych do pracy [14].
Badania I.l. Ulickiego [7]
Analizowane były ugięcia doświadczalne pod obciążeniem krótkotrwałym i długotrwa- łym 10 belek żelbetowych serii Serie to dwie belki, a serie trzy belki bliźniacze o przekroju prostokątnym 100 x 200 mm, zbrojone stalą klasy A-III. Założony stopień zbrojenia belek wynosił w przypadku serii = 0,40%, w przypadku serii = 1,40%, a serii = 0,40% i = 0,3%. Belki zostały wykonane z przygotowanej fabrycznie masy betonowej sporządzonej z zastosowaniem cementu portlandzkiego „400" w ilości 290 kg/m^3. Stosunek obję- tościowy składników betonu wynosił 1 : 2,35 : 4,97 przy wskaźniku w/c = 0,50. Zagęszczanie betonu przeprowadzono wibracyjnie w bateryjnych formach drewnianych. W okresie twardnienia betonu stosowano nawilżanie. Temperatura i wilgotność powie- trza w laboratorium w okresie twardnienia betonu wynosiły odpowiednio: = 27-29°C i RH = Belki zostały obciążone w wieku betonu = 21-28 dni do stopnia zaawansowania obciążenia = 0,65 i przebywały pod tym obciążeniem w okresie = 276-304 dni. Średnia wilgotność względna powietrza wynosiła: RH = 60-80% w okresie od = 0-70 dni oraz RH = 80-90% w okresie = 75-310 dni. W badaniach belek przyjęto schemat statyczny belki wolnopodpartej o rozpiętości = 2,00 m, obciążonej dwiema siłami skupionymi, umieszczonymi w odległości 0, od podpór. Wytrzymałość betonu na ściskanie określano na sześcianach o krawędzi 100 mm i 150 mm, a następnie przeliczano na wytrzymałość odpowiadającą sześcianowi o krawędzi 200 mm. Moduł sprężystości betonu określano z badań prostopadłościanów o wy- miarach 100 x 100 x 400 mm.
Badania W.W. Figarowskiego [15]
Analizowane były ugięcia doświadczalne pod obciążeniem krótkotrwałym 6 belek żelbetowych serii l, zbrojonych stalą gładką klasy A-l. Seria obejmowała trzy pary prostokątnych belek bliźniaczych o przekroju 180 x 250 mm, o zróżnicowanym stopniu zbrojenia: = 0,36%, 0,49% i 0,61%. Belki bliźniacze wykonano z jednego zarobu masy betonowej przy zastosowaniu cementu portlandzkiego „600" w ilości 320 kg/m^3. Stosunek objętościowy składników betonu wynosił 1 : 2,4 : 3,8 przy wskaźniku w/c = 0,65. W okresie twardnienia betonu belki były nawilżane, przy czym temperatura i wilgotność powietrza w laboratorium wynosiły odpowiednio: = 10-15°C i RH = 60-75%.
oraz długości 350 mm. Moduł sprężystości betonu określano na prostopadłościanach o wy- miarach 160 x 160 x 420 mm oraz na walcach o średnicy 200 mm i długości 520 mm.
Badania K. Hajnal-Kónyi [18]
Analizowano ugięcia doświadczalne pod obciążeniem krótkotrwałym 12 prostokątnych belek żelbetowych o wymiarach przekroju 127 x 190 mm. Badane belki tworzyły 6 par złożonych z belki zbrojonej dwoma prętami 12,7 mm ze stali gładkiej = 253 mm^2 ) oraz z belki zbrojonej dwoma prętami 9,5 mm ze stali żebrowanej =142 mm^2 ). W badaniach realizowano schemat statyczny belki wolnopodpartej, równomiernie obciążonej, o rozpiętości: = 6,40 m (belki 1, 2, 7 i 8), = 4,80 m (belki 3, 4, 9 i 10) oraz =3,20 m (belki 5, 6, 11 i 12). Wytrzymałość betonu na ściskanie określano na sześcianach o krawędzi 200 mm.
Badania własne [3], [19]
Analizowano ugięcia doświadczalne pod obciążeniem krótkotrwałym i długotrwałym 56 belek żelbetowych o przekroju prostokątnym, usystematyzowanych w 4 serie:
- seria I obejmowała 24 belki o wymiarach przekroju 150 x 150 mm, zbrojone stalą gładką klasy A-l przy stopniach zbrojenia = 0,84-2,50%,
- seria II obejmowała 20 belek o wymiarach przekroju 150x150 mm żebrowaną klasy A-lII przy stopniach zbrojenia = 0,53-1,67%,
- seria III obejmowała 8 belek o wymiarach przekroju 140 x 220 mm oraz 160 x 370 mm, zbrojonych stalą żebrowaną klasy A-III o podwyższonej granicy plastyczności do 600 MPa (poprzez skręcanie) przy stopniach zbrojenia = 0,20-0,80%,
- seria IV obejmowała 4 belki o wymiarach przekroju 100 x 200 mm oraz 100 x 150 mm, zbrojone stalą żebrowaną klasy A-IV przy stopniach zbrojenia = 0,63-0,87%. Każdy typ (numer) belek reprezentowały 2 belki bliźniacze, wykonane z jednego zarobu masy betonowej. Beton wykonywano w laboratorium, stosując cement portlan- dzki „350" w ilości 320 kg/m^3 , przy wskaźniku w/c = 0,50-0,74. Beton zagęszczano w drewnianych formach bateryjnych, a w okresie 7 kolejnych dni twardnienia - nawilżano. Temperatura i wilgotność względna powietrza w laboratorium w okresie twardnienia betonu wynosiły odpowiednio: = 18-22°C i RH = 75-85%. W badaniach belek realizowano schemat statyczny belki wolnopodpartej, obciążonej dwiema siłami skupionymi, umieszczonymi w 1/3 rozpiętości wynoszących: = 3,50 m w przypadku belek serii I i II oraz = 3,00 m w przypadku belek serii III i IV. Belki serii I, II i IV obciążone zostały w jednakowym wieku betonu =28 dni, belki serii III natomiast w wieku betonu = 60 dni. Stopień zaawansowania obciążenia wynosił a tylko w przypadku belek III-3 był niższy: m = 0,35. W dniu obciążenia belek określano wytrzymałość betonu na ściskanie za pomocą badania walców 160/160 mm. Moduł sprężystości betonu określano na podstawie badań prostopadłościanów o wymiarach 150 x 150 x 500 mm. Badane belki przebywały pod obciążeniem długotrwałym w następujących okresach: belki serii I od 330 do 400 dni, belki serii III 540 dni, belki serii II około 7200 dni, belki serii IV 370 dni.
W okresie prowadzenia badań rejestrowano temperaturę i wilgotność względną po- wietrza w laboratorium.
7.2. Ugięcia pod obciążeniem krótkotrwałym
W pracy [14] zestawiono wartości krótkotrwałych ugięć doświadczalnych, uzyska- nych z badań 107 belek żelbetowych oraz obliczone wartości ugięć krótkotrwałych: według PN-84/B-03264 oraz według Eurokodu 2.1. Przedmiotem analizy porównaw- czej były wartości stosunku oraz Wartości stosunku ugięć krótkotrwałych obliczonych według PN-84/B- do ugięć doświadczalnych rozpatrywanych belek żelbetowych przedstawiono na rysun- ku 12 w funkcji iloczynu (tj. ilorazu modułów sprężystości stali i betonu pomnożo- nego przez stopień zbrojenia). Najmniejsze wartości stosunku równe od 0,4 do 0,6 odnoszą się do belek o stopniu zbrojenia = 0,20-0,40%.' Belki te według normowego kryterium rozróżnienia faz pracują w fazie przy stopniu zaawansowania obciążenia = 0,5-0,6. Wartość stosunku ugięć obliczonych do doświadczalnych zwiększa się wraz ze wzrostem stopnia zbrojenia przekroju belek. Najlepszą zgodność wartości ugięć obliczonych i doświadczalnych uzyskano w przypadku belek o stopniu zbrojenia = 0,80-1,20% i wyniki tych badań posłużyły do opracowania wzorów normowych. Średnia wartość stosunku wyniosła = 0,919 przy współczynniku zmienno- ści = 27,5%. Wartości stosunku ugięć krótkotrwałych obliczonych według Eurokodu 2.1 do ugięć doświadczalnych (przedstawione na rysunku 13) są w przeważającej liczbie przypadków większe od jedności, co oznacza, że za pomocą metody przyjętej w Euroko- dzie 2.1 określa się obliczone wartości ugięć z pewnym zapasem w stosunku do wartości ugięć doświadczalnych, niezależnie od stopnia zbrojenia przekroju. Średnia wartość stosunku wyniosła =1,21 przy współczynniku zmienności = 22,6%. W rezultacie przeprowadzenia analizy korelacyjnej stosunków oraz iloczynu otrzymano następujące równania prostych regresji:
- w przypadku metody PN-84/B-
przy wartościach współczynnika korelacji = 0,45 i współczynnika regresji 0,76.
- w przypadku metody Eurokodu 2.
( 8 )
przy wartościach współczynnika korelacji = 0,29 i współczynnika regresji 1,32. Proste regresji naniesiono na rysunki 12 i 13. Odmienne nachylenie prostych regresji w przypadku metody PN-84/B-03264 i metody Eurokodu 2.1 wynika z różnej oceny
7.3. Ugięcia pod obciążeniem długotrwałym
W pracy [14] przedstawiono wartości długotrwałych ugięć doświadczalnych w fun- kcji czasu działania obciążenia uzyskanych w wyniku przeprowadzonych przez autora badań 56 belek żelbetowych oraz wykonanych przez l.l. Ulickiego badań 10 belek. Wartości ugięć doświadczalnych są wartościami średnimi, określonymi na podsta- wie badań belek bliźniaczych o identycznych parametrach fizycznych i geometrycznych. Obliczenia wartości ugięć długotrwałych wykonano w funkcji czasu działania obciążenia:
- według PN-84/B-03264 oraz yEC - według Eurokodu 2.1. Wartości ugięć doświadczalnych oraz wartości ugięć obliczeniowych zilustrowano graficznie na wykresach w funkcji czasu f działania obciążenia długotrwałego. Na rysunku 14 przedstawiono przykładowo wykresy doświadczalnego i obliczeniowe- go ugięcia belek serii II-5 symetrycznie zbrojonych stalą klasy A-III, przy = 0,84% (z badań autora). Z wykresów ugięć w funkcji czasu działania obciążenia można stwierdzić, że zgodność ugięć doświadczalnych oraz obliczonych według PN-84/B-03264, a także według Eurokodu 2.1 rośnie wraz z upływem czasu działania obciążenia.
Rys. 14. Doświadczalne i obliczeniowe ugięcie belek serii 11-5 (z badań autora)
Przedmiotem analizy porównawczej były wartości stosunku oraz ugięć długotrwałych w funkcji czasu działania obciążenia. Na rysunku 15 przedstawiono wartości stosunku ugięć długotrwałych obli- czonych według PN-84/B-03264 do ugięć doświadczalnych rozpatrywanych belek żel- betowych w funkcji iloczynu uzyskane w czasie działania obciążenia wynoszą- cego 60, 120, 300 i 7200 dni.
Rys. 15. Porównanie wartości ugięć długotrwałych obliczonych według PN-84/B-03264 z wartościami ugięć doświadczalnych, występujących w czasie: a-60 dni, b - 120 dni, c- 300 id- 7200 dni działania obciążenia
