Hw1 mạch điện tử btvn, Exercises of Electromagnetism and Electromagnetic Fields Theory

Download Hw1 mạch điện tử btvn and more Exercises Electromagnetism and Electromagnetic Fields Theory in PDF only on Docsity!

BÀI TẬP

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

(Tháng 3/2023)

1.1 Cho 3 vector: 1 2 3 1 2 3 1 2 3

A a a a ;B a a a

C a a a

Xác định:

( a ) A  B 4C

(b) Vector đơn vị dọc theo: A  2B C

( c ) A.C;( d ) B  C; ( e )A.( B C )

Ans: (a) 13; (b)( 2 a 1  a 2  2 a ) / 3 3 ; ( c ) 10 ;( d ) 5 a 1  4 a 2  a 3

(e) 8

ans : (a) 2 a x  3 a y  2 a ;( b )z 3 (c) (; a x  a y a ) /z 3

1.3 Cho 3 điểm: P 1

(1, -2,2), P

2 (3,1,0), và P 3 (5,2,-2). Xác định: (a) Vecto hướng từ P 1 đến P 2 (còn gọi là RP1P2). (b) Khoảng cách từ P 2 đến P3. (c) Vecto đơn vị dọc theo đường thẳng từ P 1 đến P 3

x y z x y z

(a) 5a 10a 3a 2 (c) 1333a 0 667a 1 333a (d) 10 0

o

Ans:   ;(b)  ;  ,  , .

1.4 Cho trường vectơ: Và điểm P(4, 5, 2). Xác định: (a) Vectơ A P (còn gọi là vectơ A tại P). (b) Hình chiếu của A P theo hướng : (c) Thành phần vectơ của A P theo hướng a n

. (d) Góc hợp bởi A P và a n

x y z A  (y)a  (2,5x)a 3a     1 n 3 x y z

a  [2a  a 2a ]

1.5 Cho 3 điểm: A(6, – 1, 2), B(– 2 , 3, – 4) và C(– 3, 1, 5). Tìm: (a) (b) Vectơ đơn vị pháp tuyến vuông góc với mặt ABC. AB AC

R R

x y z x y z

Ans : (a) 24a  78a  20a ;( b ) 0 286a,  0 928a, 0 238a.

1.6 Cho 2 vector: x y z

A  a  2a 3a

x y z ; B  2a  3a 3a

a) Tính vector đơn vị của mỗi vector đã cho. b) Tính góc hợp bởi hai vector đã cho. c) Tính:

A B

a (^) x 2a (^) y 3az 2a (^) x 3a (^) y 3az A 14 B 22 o x y z ( a) a ;a b) 93,27 c) Ans 15a

9a a )                    

1.9 Cho hai hàm vô hướng : 2 2 2 1 2 2 2 ( x, y,z ) x y z ( x, y,z ) x y z         Tại điểm M(3, 4, 12), xác định : (a)Tốc độ tăng cực đại của hàm  1

(b)Tốc độ tăng cực đại của hàm  2

(c)Tốc độ tăng của hàm  1 dọc theo hướng tăng cực đại của hàm  2

1 3 ans : (a) 26 (b) 3 (c) 23, ,

1.10 Cho hàm vô hướng V(x,y,z) = x 2 yz, xác định gradV? Tính rot(gradV)? Tính div(gradV)? 2 2 x y z (Ans: (2xyz)a  (x z)a  (x y)a ; 0; 2yz)    x y z x y z (Ans: 3x  2023y  2z;  (2y)a  (3z)a  (2023x)a ; 3a  2023a 2a ; 16224)       1.11 Cho vector: Xác định? Tính thông lượng của trường vectơ trên thoát ra bên ngoài mặt kín S bao lấy cubic: 0 ≤ x, y, z ≤ 2? x y z A  (2023xy)a  (2yz)a (3xz)a     divA; rotA; grad(divA)   

zcos( ) r^ r^ z cos( ) 4046sin( r (ans: 4046cos( ) sin ; a +2023sin( )a ; a ; 2023) ) ( )             1.13 Cho vector: Tính: r z A  (2023.r.cos )a  (zsin )a    C Ad      Dùng định lý Stokes tính: divA; rotA; grad(divA)   

2 r (ans: 4.r ; (4046 r)a ; 8r.a ; 471,2).     1.14 Cho vector trong hệ trụ : và S là mặt kín giới hạn bởi : r = 1, r = 2, z = 0 và z = 5. Tính: Xác định dùng định lý Divergence. 3 2 r

A (r )a (2023.r )a



Ad S S     divA; rotA; grad(divA).    1.15 Cho vectơ mật độ dòng khối: Tìm tổng dòng thoát ra bên ngoài mặt kín S bao lấy miền: 0 ≤ r ≤ 2; 1 ≤ z ≤ 5. 2 2 r J (10z.sin )a (A/m )

(Ans: 754A )

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh (Ans: a) 1 + 4042sin() (C/m^3 ) b) 6065 (C) ) b) Tìm điện tích tổng chứa bên trong mặt kín S tạo bởi: r = 1;  = 0;  = /2; z = – 1 ; z = 2. 2 r z D [2023.r.sin( )]a [4.r.cos( )]a [ ]az (C/m )           1.17 Không gian tồn tại vector cảm ứng điện trong htđ trụ: a) Tìm mật độ điện tích khối tạo nên trường điện trên.

Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2 z

(Ans: (a) J  3/πa .a (b) I 3 (A) )

2 3r H = .a 2 πa    1.18 Bên trong dây dẫn bán kính a tồn tại trường từ tĩnh cho trong hệ trụ: (a) Xác định vector mật độ dòng khối trong dây dẫn tạo nên trường từ tĩnh trên? (b) Tính tổng dòng chạy qua tiết diện S của dây: r ≤ a; 0 ≤  ≤ 2; z = 0 theo phương +z.

1.20 Môi trường  = 0, μ = μ 0

0 tồn tại trường điện: 8 y E  20sin(10 t βz)a (V/m)   Dùng hệ phương trình Maxwell tìm β và cường độ trường từ gắn với trường điện trên? 1.21 Môi trường  = 0, μ = 2μ 0

0 tồn tại trường từ: z H  2cos(ωt 3y)a (A/m)   Dùng hệ phương trình Maxwell tìm  và cường độ trường điện gắn với trường từ trên?

1.22 Bên trong tụ điện trụ (bán kính trong a = 1,2cm, bán kính ngoài b = 4cm, cao L = 40cm) là môi trường điện môi thực ( = 10

• S/m,  = 10 - F/m,  = 10 - H/m), tồn tại trường điện biến thiên cho trong hệ trụ:   6 (^10 ) r^ r E  cos 10 t a (V/m)  (^)  Xác định: (a) Vector mật độ dòng dẫn và dòng dịch trong điện môi thực? (b) Tổng dòng dẫn và dòng dịch qua tụ? 10 5 2 D 1 5 2 (A/m ); (A/m ) r r^ r r 5 5 (A); (A);

(a)

J cos(10 )a sin(10 )a

I 8 cos(10 ) I 0,8 si

An

b)

s

n(10 )

t dan dich

t t

 t  t

 

1.24 Mặt phẳng yOz là biên của hai môi trường điện môi lý tưởng. Môi trường 1 ( x < 0) có  1

0

. Môi trường 2 ( x < 0) có  2

0

. Nếu trên biên tồn tại điện tích mặt : 10 2 S ρ 5 10. (C/m )   và vectơ cường độ trường điện về phía môi trường 1 : 1 x y z E  100a  100a 50a (V/m)     Tìm vectơ cường độ trường điện và cảm ứng điện trên biên về phía môi trường 2? 2 x y z 2 2 x y z (Ans: E 39 12a 100a 50a (V/m); D 1 385a 3 542a 1 771a (nC/m )) , , , ,            (^)   

1.25 Mặt phẳng 3x + 4y = 2 chia không gian thành 2 miền. Miền 1: 3x + 4y > 2, có μ 1 = μ 0. Miền 2: 3x + 4y < 2, có μ 2 = 2μ 0. Nếu trên biên tồn tại dòng mặt : S z J 10a (A/m)   Và vectơ cường độ trường từ về phía môi trường 1 : 1 x y H  6a 8a (A/m)    Tìm vectơ cường độ trường từ về phía môi trường 2? 2 x y Ans: H 11a 2a   