Download Hidrostatika (mekanika fluida statis) and more Papers Fluid Mechanics in PDF only on Docsity!
BAB III HIDROSTATIKA
Tujuan Pembelajaran Umum :
- Mahasiswa mampu menerapkan prinsip-prinsip dasar ilmu mekanika rekayasa dalam pemecahan kasus-kasus hidrostatika.
- Mahasiswa memahami cara menghitung gaya hidrostatis yang bekerja pada bangunan- bangunan keairan.
Tujuan Pembelajaran Khusus :
- Mahasiswa mampu memahami konsep dasar hidrostatika pada kondisi bidang yang tercelup penuh maupun tercelup sebagian dalam air.
- Mahasiswa mengetahui cara menghitung besar, letak titik tangkap, arah maupun momen dari gaya hidrostatis yang bekerja pada berbagai bentuk luasan dan sudut posisi bidang.
3.1 Tekanan Hidrostatis
Seperti telah diketahui dalam hidrostatika bahwa kecepatan air V = 0 , jadi air dalam keadaan diam/tidak bergerak. Sehingga tekanan hidrostatis pada suatu titik menurut Hk. Bernoulli menjadi :
z H
p
Untuk titik-2 di permukaan air ( Gambar 3.1 ) : p = p atm = 0 (diabaikan), maka : z = h = H dimana : H = energi total = garis energi h = tinggi tekanan di titik 2 = garis tekanan z = posisi titik2 thd.datum = garis permukaan air Berarti dalam hidrostatika : garis energi = garis tekanan = garis permukaan air.
Tekanan hidrostatis di titik 2 yang berada di permukaan air, adalah : p 2 h z 2 0 karena h = z 2
Gambar 3.1 Tekanan hidrostatis pada suatu titik.
z 1
p 1
titik-1 h
titik-
z 2 H
dasar
muka air
Untuk titik -1 berada di bawah permukaan air sedalam h 1 ( lihat Gambar 3.1 ) :
z h
p (^1) 1
p 1 (^) h z 1 h 1 ……………………………………………………….. (3.2)
Tekanan ini disebut tekanan hidrostatis. Besarnya tekanan ini sama dengan berat air di atas titik tersebut, dan dinyatakan dengan satuan N/m^2 atau kN/m^2. Menurut hukum Pascal, besarnya tekanan air pada suatu titik dari semua arah adalah sama.
3.2 Arah Tekanan Hidrostatis Pada Bidang
Dalam hidrostatika tekanan air pada bidang selalu tegak lurus pada bidang tersebut, karena tidak adanya gaya geser (gaya tangensial) τ = μ dv/dy = 0, jadi hanya tinggal gaya normal yang tegaklurus bidang saja ( Gambar 3.2 ).
Gambar 3.2 Arah tekanan hidrostatik pada bidang.
3.3 Gaya Hidrostatis
Secara umum, gaya memiliki 3 atribut yaitu besar, letak titik tangkap, dan arah kerja. Besarnya gaya hidrostatis F yang bekerja pada luasan bidang sembarang dan membentuk sudut θ terhadap permukaan air, seperti diperlihatkan pada Gambar 3.3. Tinjau gaya yang bekerja pada bagian bidang seluas strip dA sama dengan tekanan pada strip p dikalikan dengan luasan strip dA , atau :
dF = p. dA = . h. dA …………………………………….. (3.3)
y
ys
dx
dy
hs h hp
yp
A
B
S P
F^ dF
O
Y
S P
θ
O
Luasan bidang sembarang
X Gambar 3.3 Gaya hidrostatik pada bentuk bidang sembarang yang bersudut .
F τ
atau :
/sin / sin s s
x p h h A
I
y ………………………………….. (3.6)
dimana : yp = jarak miring dari pusat tekanan terhadap permukaan air, dengan satuan [m] hs = jarak vertikal dari pusat bidang terhadap permukaan air, dengan satuan [m] Ix = momen inersia bidang thp. sumbu yang melalui pusatnya, dengan satuan [m^4 ] A = luas bidang, dengan satuan [m^2 ].
Perlu diingat bahwa letak pusat gaya hidrostatik selalu di bawah pusat luasan bidang sembarang tersebut, atau (yp – ys) selalu positip karena Ix nilainya selalu positip.
3.3.1 Gaya Hidrostatis Pada Bidang Horisontal
Perhatikan dasar kolam air atau bidang BC tercelup penuh (lihat Gambar 3.4) : Tekanan hidrostatik, p = γ. h [N/m^2 ] Gaya hidrostatik, F = p. A = γ. hs. A = γ h. A [N] Letak titik tangkap gaya hidrostatik berada pada titik pusat diagram tekanan/titik P.
Contoh Soal : Hitung tekanan hidrostatis, besar dan letak titik tangkap gaya hidrostatik pada dasar kolam BC dalam kondisi tercelup penuh (lihat Gambar 3.4 ). Panjang p = 8,00 m dengan lebar b = 5,00 m, bila diketahui berat jenis air γa = 9,81 kN/m^3?
Gambar 3.4 Bangunan kolam air.
Jawab : Tekanan hidrostatik pada dasar tangki, p = γ. h = 9,81 * 3,00 = 29,43 kN/m^2. Gaya hidrostatik, F = γ. hs. A = p.A = γ h. A = 29,43 * (8,00 * 5,00) = 1177,2 kN [ ]
Letak titik tangkap gaya hidrostatik berada pd titik pusat distribusi tekanan/titik P = (4,00 ; 2,50) m.
Diagram tekanan hidrostatik berupa tekanan yang merata berbentuk prisma empat persegi panjang.
F
8,
5,
C’
B C
B’
A
B C
D
h = 3,00 m
8,00 m
Θ = 60 o
3.3.2 Gaya Hidrostatis Pada Bidang Vertikal
Perhatikan dinding kolam air atau bidang AB tercelup sebagian (lihat Gambar 3.4 ) : Besar gaya hidrostatis, F = γ hs. A = γ .(h/2). A [N]
Letak titik tangkap gaya hidrostatis berada pada titik pusat diagram tekanan/titik P, hp = 2/3 h dari permukaan air. [m].
Bila gaya F dihitung dalam gaya persatuan lebar bidang (dalam horisontal), maka : F = γ hs .h = = γ .(h/2) h = ½ γ h^2 dengan satuan [N/m].
Diagram tekanan hidrostatis pada bidang ini merupakan garis lurus, karena persamaan tekanan p = γ (h-z) adalah merupakan fungsi berpangkat satu (linier).
Gaya hidrostatis pada bidang vertikal = isi prisma segitiga yang dibentuk oleh volume tekanan, sedang titik tangkap gaya bekerja melalui titik berat volume prisma segitiga yang jauhnya 2/3 h dari permukaan. Jadi sesuai dengan penurunan rumus hp di atas.
Contoh Soal : Hitunglah besar dan letak titik tangkap gaya hidrostatis pada dinding vertikal kolam AB kondisi tercelup sebagian, yang mempunyai tinggi h = 3,00 m dengan lebar b = 5,00 m, bila diketahui berat jenis ait γa = 9,81 kN/m^3 (lihat Gambar 3.4 )? Jawab : Gaya hidrostatis, F = γ. hs. A = 9,811,50 * (3,00 * 5,00) = 220,725 kN [ ] Letak titik tangkap gaya hidrostatis berada pada titik pusat diagram tekanan/titik P, hp = 2/3 h = 2/3 * 3,00 = 2,00 m (dari permukaan air). Besar gaya hidrostatis persatuan lebar : F = γ. hs. As = 9,81 (3,00/2) (3,001,00) = 44,145 N/m [ ]. hp = 2/3 h = 2/3 * 3,00 = 2,00 m (dari permukaan air).
3.3.3 Gaya Hidrostatis Pada Bidang Miring
Dinding kolam air atau bidang CD dalam kondisi tercelup sebagian (lihat Gambar 3.4 ) :
Gaya hidrostatis, F = g hs A = γ hs A [N]
Letak titik tangkap gaya hidrostatis, s s
x p y y A
I
y [m]
h
p = h
b
2/3 h
b/
b/
F
H i d r o l i k a 1 (^) 3 - 7
lengkung AB, (seluas bidang ABFE).
Gambar 3.5 Gaya hidrostatis pada bidang lengkung ¼ lingkaran. Sehingga :
- Besarnya resultante gaya hidrostatis : 2 2 F FH F v ( ) dengan satuan N, atau kN.
- Letak titik tangkap gaya hidrostatis : Berada pada perpotongan antara garis kerja FH dan FV , kemudian dari titik tersebut dihubungkan dengan titik pusat lengkungan sehingga merupakan garis kerja gaya F.
- Arah gaya terhadap garis horisontal,
H
V F
F
arc .tan , dalam satuan [derajat].
Contoh Soal 1 :
Pintu tangki air AB berbentuk bidang lengkung seperempat lingkaran dengan jari-jari R = 2,00 m dan lebar b = 3,00 m seperti Gambar di samping. Jika titik A berada pada kedalaman 10 m dari permukaan air dan γ = 9,81 kN/m^3 , hitung besar dan letak titik tangkap gaya hidrostatik yang bekerja pada pintu AB tersebut?
Jawab : Gaya hidrostatis yang bekerja pada pintu AB (yang berupa bidang lengkung) = resultan dari gaya yang bekerja pada bidang proyeksi vertical AB yaitu bidang CD + berat air di atas bidang lengkung AB yaitu bidang ABFE.
Gaya yang bekerja pada bidang proyeksi CD, adalah : FH = γ hs ACD → γ = 9,81 kN/m^3 , → hs = 10 + 1 = 11 m, → ACD = CD * b = 2 * 3 = 6 m^2_._ = 9,8111 = 647,46 kN [←] Letak titik tangkap gaya FH , yaitu :
s s CD
x p (^) h A h
I h →Ix = 1/12 bh^3 = 1/1232^3 = 2 m^4.
11 11 , 118 m 11 * 6
2 hp .
Berat air di atas bidang lengkung AB yaitu bidang ABFE, diuraikan menjadi 2 komponen berat air, yaitu Fv 1 dan Fv 2 : FV1 = Berat air seluas bidang AA’FE
A
B
E F
R = 2 m
10 m
2 m
A
B
C
D
E F
FH
FV
F
L 1 L L 2
FV
FV
hs
R^ S P
hP
= γ* Volume air seluas bidang AA’FE = γb A AA’FE = 9,81 * 3 * (10*2) = 588,6 kN [↓] Letak titik tangkap gaya FV1 (lihat Tabel pada Lampiran B), yaitu : L 1 = 1,00 m dari garis BF
Berat air Fv2 : FV2 = Berat air seluas bidang AA’B = γ* (Volume air seluas bidang AA’B) = γ* ( b* A AA’FE ) = 9,81 * (3 * (1/40,25 πD^2 )) = 9,81 * (3 * (1/40,25* π*4^2 )) = 92,410 kN [↓]
Letak titik tangkap gaya FV2 (lihat Tabel pada Lampiran B), yaitu : L 2 = 0,424 R = 0,424* = 0,848 m dari garis BF
Resultanre gaya berat air di atas bidang lengkung : Fv = Fv1 + Fv = 588,6 + 92, = 681,010 kN [↓]
Letak titik tangkap gaya resultan FV , menurut statis momen terhadap garis BF, yaitu :
681 , 010
588 , 6 * 1 , 00 92 , 410 * 0 , 848
1 *^12 * 2
V
V V F
F L F L L
= 0,979 m.
Gaya hidrostatis F yang bekerja pada pintu AB (yang berupa bidang lengkung) = resultan dari gaya yang bekerja pada bidang proyeksi vertical AB yaitu bidang CD dan berat air di atas bidang lengkung AB yaitu bidang ABFE, yaitu :
2 2
2 2
647 , 46 681 , 010
F FH FV
= 939,67 kN [ ]
Arah gaya hidrostatis F adalah melalui titik pusat ¼ lingkaran dan miring membentuk sudut α terhadap bidang horisontal, selain itujuga melalui titik perpotongan garis kerja Fv dan Fh :
2 , 4
- 1 * * 2 84 , 758 * 0 , 8 100 * 1 , 0176 133 , 071 * 1 , 076 R
F L W e F L K h V
= 14,231 kN (↑)
Contoh Soal 3:
Pintu klep AB mempunyai lebar b = 2,5 m, yang diperlengkapi engsel di titik A, terpasang miring dengan sudut 60o^ di mulut gorong-gorong yang berada di bawah badan jalan, berat pintu W = 500 N dengan titik berat berada di tengah-tengah AB. Pintu tersebut menerima tekanan air dari arah kiri dan kanan (lihat Gambar).
Hitung : besar dan arah gaya tegangan tali K pada saat pintu akan mulai terbuka, bila untuk kebutuhan operasional pintu (buka/tutup pintu), di titik B di hubungkan dengan tali baja (sling) ke motor penggulung?
Jawab :
A
B
Gorong-gorong
Badan jalan
Saluran
ys
yp
hs Fp ys yp
W Fp
K
L L 3
hs
Gaya hidrostatis yang bekerja pada sisi kanan pintu (gorong-gorong terisi penuh air) : Fka = γ hs AAB → hs = ½ 2 = ½ * 2 = 1 m. → ys = hs /sin 60o^ = 1,1547 m → AAB = 2/sin 60o^ * b = 2/sin 60º * 3 = 6 , 928 m^2_._ = 9,811* 6 , 928 = 67 , 928 kN [ ] Letak titik tangkap gaya Fki : y p = 2/3 * 2 = 2/3 * 2 = 1,333 m Jarak gaya Fki terhadap engel A L 1 = yp = 1,333 m.
Gaya hidrostatis yang bekerja pada sisi kiri pintu :
A
B
Gorong-gorong
Badan jalan
Saluran 60 o
5 m
W
K D = 2 m
Motor penggulung tali
engsel
Roda
Fki = γ hs AAD → hs = a + ½D = 5 + ½ 2 = 5 + ½ * 2 = 6 m. → ys = hs /sin 60o^ = 6 /sin 60o^ = 6, 928 m → AAB = 2/sin 60o^ * b = 2/sin 60º * 3 = 6 , 928 m^2_. =_ 9,816,9286,928 = 470,88 kN [ ] Letak titik tangkap gaya Fki , yaitu :
s s CD
x p (^) y A y
I y → Ix = 1/12 bh^3 = 1/123(2/sin 60o)^3 = 3,079 m^4.
6 , 928 6 , 992 m 6 , 928 * 6 , 928
3 , 079 yp
Jarak gaya Fki terhadap engel A : L 2 = yp – 5/sin 60o^ = 6,992 – 5/sin 60o^ = 1,219 m.
Gaya berat pintu W = 500 N dengan titik berat L 3 = 1/sin 60o^ = 1,1547 m
Besar dan arah gaya luar K , apabila jarak K terhadap engsel L = 2/sin 60o^ = 2,294 m.
MC = 0
2 , 294
470 , 88 * 1 , 219 67 , 928 * 1 , 333 0 , 5 * 1 , 1547
0 2 1 3
1 2 3
L
F L F L W L K
F L F L W L K L ki ka
ka ki
= 210,999 kN [↑].
Soal 5 : Pintu klep AB terpasang di mulut gorong- gorong berbentuk persegi panjang dengan lebar b = 2,5 m, dan diperlengkapi engsel di A. Jika titik A berada pada kedalaman a m dari permukaan air sungai dan air di gorong-gorong dianggap kosong, hitung : a) Besar dan letak titik tangkap gaya hidrostatis yang bekerja pada pintu AB. b) Besar momen di Engsel A akibat gaya hidrostatis yg bekerja pada pintu AB.
Soal 6 : Pintu klep otomatis AB mempunyai lebar b = 2,5 m, yang diperlengkapi engsel di titik A, terpasang miring dengan sudut 60o di mulut gorong-gorong yang berada di bawah badan jalan, berat pintu W = 500 N dengan titik berat di tengah-tengah AB. Pintu tersebut menerima tekanan air dari arah kiri dan kanan (lihat Gambar). Berapa tinggi muka air sungai (X) thd A, saat pintu akan mulai terbuka jika aliran di gorong- gorong dianggap penuh air?
Soal 7 : Sebuah pintu klep ABC mempunyai lebar b = a m, dilengkapi dengan engsel di titik B. Agar pintu tetap dalam kondisi seimbang seperti pada Gambar di samping, berapa besar dan arah gaya luar K?
Soal 8 : Pintu automatik ABC beratnya 44000 N/m permeter lebar dan titik berat pintu berada 1,80 m ke sebelah kanan engsel C, serta meliki lebar b = a m. Selidikilah apakah pintu tersebut akan berputar terbuka akibat kedalaman air seperti yang terlihat pada gambar?
A
B C
K
3,00 m 3,00 m
1,8 m
W
1,8 m
1,5 m C
A
B
A
B
Gorong-gorong
Badan jalan
Sungai
60 o
x = ….?
W
D = 2 m
engsel
A
B
Gorong-gorong
Badan jalan
Sungai
60 o
a
W
D = 2 m
engsel
Tabel 3.1. Luasan, titik berat, dan momen inersia.
Bentuk bidang Luas Jarak titik berat terhadap sisi dasar
Momen inersia sb.x melalui titik berat
h y
h
Bujur sangkar
x (^) P x A h^2 2
h y 12
h^4 I (^) x
h
b
y
Empat persegi panjang
x (^) P x A bh y h 2
1 12
b h^3 I (^) x
h
b
y
Segitiga
x x P 2
bh A 3
h y 36
b h^3 I (^) x
a
b
h y
Trapesium
x x P^2
( a b ) h A 3 ( )
( 2 ) a b
a b h y
36 ( )
( 2 4 2 )^3 a b
a ab b h I (^) x
d
d y
Lingkaran
x (^) P x 4
d^2 A
2
d y 64
d^4 I (^) x
r
d
y
Setengah lingkaran x x P 8
d^2 A
y 0 , 212 d I ( 6 , 86 x 103 ) d^4 x ^
r
r y
Seperempat lingkaran
x x P 16
d^2 A
y 0 , 212 d I ( 3 , 43 x 103 ) d^4 x ^
