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Questionnaire
Contrôle
périodique 1
MTR2000 Corrigé
Sigle du cours
Identification de l’étudiant(e) (^) Réservé Q / 6 Q / 8 Q / 6 Q / 5
Nom : Prénom :
Signature : Matricule : Groupe :
Sigle et titre du cours Groupe Trimestre MTR 2000 Matériaux métalliques Tous Hiver 2009
Professeurs Local Téléphone Richard Lacroix Jour Date Durée Heures Mardi 1 er^ février 2010 1 h 30 18 h 30 - 20 h Documentation Calculatrice
X Aucune Toute Voir directives particulières
Aucune Toutes X Non programmable
Les cellulaires, agendas électroniques ou téléavertisseurs sont interdits. Directives particulières
- Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de points accordés à la question, le total est de 25 points.
- Pour les questions nécessitant des calculs ou une justification, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit.
- Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos calculs.
- Un formulaire général est à la dernière page.
Important
Cet examen contient 4 questions sur un total de 9 pages. (excluant cette page) La pondération de cet examen est de 25 % Vous devez répondre sur : X le questionnaire le cahier les deux Vous devez remettre le questionnaire : X oui non
L’étudiant doit honorer l’engagement pris lors de la signature du code de conduite.
Lundi, 1er^ février 2010 CORRIGÉ
Question N°1 Vrai ou Faux (6 points)
Dites si les affirmations suivantes sont Vraies (V) ou Fausses
Attention : une mauvaise réponse annule une bonne réponse.
(F) dans la case appropriée du tableau donné au formulaire de réponse.
Question N°2 Architecture atomique et glissement (8 points)
Le fer passe d’une structure cristalline cubique centrée (fer α) à une structure cubique à faces centrées (fer γ) lorsqu’il est chauffé au dessus de 910°C. Sachant que pour ces deux structures, le motif de la maille cristalline est composé d’un seul atome de fer, et disposant des données suivantes :
rayon atomique du fer : 0,124 nm nombre d’Avogadro : 6,022 × 10^23 mol-
masse molaire du fer : 55,85 g/mol masse volumique du fer α : 7,90 g/cm 3
Veuillez répondre aux questions suivantes :
a) Comment se nomme la transformation de phase qui a lieu à 910°C? (1 point)
Réponse : Transformation allotropique.
Énoncé de l’affirmation V ou F?
La température de sublimation d’un matériau est d’autant plus élevée que la valeur de son coefficient de dilation linéique est grande. F
Dans un polycristal, les dislocations sont mises en mouvement quand la contrainte appliquée est égale à la limite conventionnelle d’élasticité R (^) e0,2. F
Dans un monocristal, les premières dislocations mises en mouvement sont celles qui appartiennent au système de glissement caractérisé par le facteur de Schmid le plus élevé.
V
La ductilité d’un matériau permet d’atténuer fortement la concentration locale des contraintes à la racine d’entailles mécaniques grâce à une plastification locale du matériau à cette racine.
V
Plus la taille des grains d’un polycristal est grande, plus sa limite d’élasticité R (^) e0,2 est élevée. F
Le durcissement par écrouissage, permettant d’augmenter la limite d’élasticité R (^) e0, d’un matériau polycristallin ductile, entraîne une augmentation simultanée de la ductilité de ce matériau.
F
Lundi, 1er^ février 2010 CORRIGÉ d) Quels sont les indices de Miller de la famille des plans de glissement pour le fer α de structure cubique centrée? (1 point)
Réponse :
Ce sont les plans denses de la structure cubique centrée : {110}.
e) Quelle est la densité surfacique d’atomes (par nm 2 ) pour la famille de plans identifiée en d)? Justifiez votre réponse par des calculs. (2 points)
Calculs : Dans une maille cubique centrée dont le paramètre de la maille est a
(longueur de l’arête), les atomes sont tangents dans la direction <111>, on a donc la situation suivante :
Le paramètre de la maille a est donné par la relation : 𝒎𝒎√𝟑𝟑 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 (voir la figure ci- dessus) et la densité surfacique est :
� 𝟏𝟏+𝟒𝟒×𝟏𝟏𝟒𝟒 � (𝒎𝒎)�𝒎𝒎√𝟐𝟐�
𝟐𝟐 =^
densité surfacique = 17,25 atomes/nm 2
[𝟏𝟏�𝟏𝟏𝟎𝟎]
[𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎]
[𝟏𝟏�𝟏𝟏𝟏𝟏]
a
[𝟏𝟏�𝟏𝟏𝟎𝟎]
[𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎]
[𝟏𝟏�𝟏𝟏𝟏𝟏]
Lundi, 1er^ février 2010 CORRIGÉ
Question n° 3 Matériaux sous contrainte (6 points)
Les propriétés mécaniques d’un acier 1040 à l’état recuit sont données dans le tableau suivant.
Re (MPa) Rm (MPa) A (%) KIC (MPa·m ½)
355 520 30 54
On fabrique les pièces décrites en a) b) et c) à partir de cet acier.
Pour chaque pièce, calculez la force maximale F (^) max qui peut être appliquée sans qu’il n’y ait déformation plastique ou rupture.
a) Une barre cylindrique ayant un diamètre de 2,00 centimètres sur laquelle on applique une force de traction selon l’axe longitudinal. (1,5 point)
Calculs :
La condition à respecter est qu’il n’y ait ni déformation plastique, ni rupture de la tige cylindrique. Alors : 𝝈𝝈 ≤ 𝟒𝟒𝒎𝒎.
Comme 𝝈𝝈 = 𝑭𝑭 𝑺𝑺𝟎𝟎^ et que^ 𝑺𝑺^ 𝟎𝟎^ =^ 𝝅𝝅^
𝒅𝒅 𝟐𝟐 𝟒𝟒 , on a :𝑭𝑭^ =^
𝝅𝝅𝒅𝒅 𝟐𝟐^ 𝝈𝝈 𝟒𝟒
Donc, 𝑭𝑭 (^) 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝝅𝝅𝒅𝒅 𝟐𝟐^ 𝟒𝟒𝒎𝒎 𝟒𝟒 =^
𝝅𝝅�𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎×𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐^ 𝒎𝒎� 𝟐𝟐^ �𝟑𝟑𝟓𝟓𝟓𝟓×𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔^ 𝑵𝑵 𝒎𝒎⁄ 𝟐𝟐� 𝟒𝟒 =^ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏,^ 𝟓𝟓𝟑𝟑^ 𝒌𝒌𝑵𝑵
Fmax A = 111,5 × 10 3 N
b) Une plaque rectangulaire trouée, sollicitée en traction, dont les dimensions sont données ci- dessous? (2 points)
12 mm
F^ F
75 mm
50 mm
diamètre du trou 8 mm
Lundi, 1er^ février 2010 CORRIGÉ c) Un barreau de section carrée, sollicité en traction, qui contient une fissure bande (faisant toute la largeur) ayant une profondeur de 4 millimètres tel que schématisé ci-dessous. Le facteur géométrique d’une fissure bande est 1,12. (2,5 points)
Calculs :
Dans le cas d’une fissure, 2 conditions doivent être respectées simultanément : 𝝈𝝈𝒏𝒏𝑽𝑽𝒎𝒎 ≤ 𝟒𝟒𝒎𝒎 et 𝑲𝑲 ≤ 𝑲𝑲 (^) 𝑰𝑰𝑰𝑰 Pour la première condition 𝝈𝝈𝒏𝒏𝑽𝑽𝒎𝒎 ≤ 𝟒𝟒𝒎𝒎, on a : 𝑭𝑭 (^) 𝟏𝟏 ≤ 𝟒𝟒𝒎𝒎𝑺𝑺 (^) 𝟎𝟎 = (𝟑𝟑𝟓𝟓𝟓𝟓 × 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔^ 𝑵𝑵 𝒎𝒎⁄ 𝟐𝟐)(𝟕𝟕 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐^ 𝒎𝒎)𝟐𝟐^ = 𝟏𝟏𝟕𝟕𝟒𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒌𝑵𝑵 Pour la seconde condition 𝑲𝑲 ≤ 𝑲𝑲 (^) 𝑰𝑰𝑰𝑰 et sachant que 𝑲𝑲 = 𝜶𝜶𝝈𝝈𝒏𝒏𝑽𝑽𝒎𝒎√𝝅𝝅𝒎𝒎, on a :
�𝟓𝟓𝟒𝟒 𝑴𝑴𝑴𝑴𝒎𝒎√𝒎𝒎�(𝟕𝟕 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐^ 𝒎𝒎)𝟐𝟐
𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟐𝟐 �𝝅𝝅(𝟒𝟒 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑^ 𝒎𝒎)
Si on respectait la seconde condition seulement, le barreau subirait une déformation plastique généralisée, alors c’est la condition la plus restrictive qu’il faut prendre : F (^) max = F 1 = 1740 kN
Fmax C = 1,74 × 10 6 N
F
fissure
7 cm
F
Lundi, 1er^ février 2010 CORRIGÉ
Question n° 4 Ténacité (5 points)
Soit les trois matériaux suivants :
A : Un acier allié de nuance 4340 (composition chimique en % massique : 95,2 % Fe (min.) ; 0,40 % C ; 1,8 %Ni ; 0,8 % Cr ; 0,25 % Mo ; 0,7 % Mn) à l’état brut de trempe de microstructure martensitique (structure cristalline quadratique centrée). B : Un acier doux de nuance 1020 (composition chimique en % massique : 99,1 % Fe (min.) ; 0,20 % C ; 0,45 % Mn) à l’état recuit composé principalement de ferrite (structure cristalline cubique centrée). C : Un aluminium recuit de nuance 1100 (composition chimique en % massique : aluminium 99 % Al (min) ; % Fe + % Si < 1 % ; 0,2 % Cu (max.)) à l’état recuit et de structure cubique à faces centrées. Les propriétés mécaniques de ces trois matériaux sont les suivantes :
et soit la figure ci-dessous qui schématise 5 courbes de résilience hypothétiques produites à partir d’essais Charpy.
Propriétés
Matériau A B C Limite d’élasticité (MPa) 2000 345 34 Limite de traction (MPa) 2100 440 90 Allongement à la rupture (%) 1 38,5 40
Lundi, 1er^ février 2010 CORRIGÉ c) Quelle est la température de transition ductile-fragile, θy évaluée au niveau moyen des énergies qui caractérise la courbe 2? (1 point)
Calculs : Une lecture sur le graphique nous donne W (^) f = 20 J et W (^) d = 285 J.
Alors : 𝑾𝑾���^ = 𝑾𝑾 (^) 𝒇𝒇+𝑾𝑾 (^) 𝒅𝒅 𝟐𝟐 =^
𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐+𝟐𝟐𝟖𝟖𝟓𝟓𝟐𝟐 𝟐𝟐 =^ 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟐𝟐,^ 𝟓𝟓𝟐𝟐^ ≅ 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟎𝟎𝟐𝟐. En revenant sur le graphique (ligne en traits rouges) on remarque que cela correspond à une température de transition ductile fragile d’environ – 20°C.
θy = – 20 °C
Bonne Chance,
Richard Lacroix, chargé de cours.
Formulaire général :
x [^ x^ (^ y z)] E
ε = σ −ν σ +σ ( +ν)
E
G
y [^ y^ (^ x z)] E
ε = σ −ν σ +σ z
y z
x ε
ε =− ε
ε ν=−
z [^ z^ (^ x y)] E
ε = σ −ν σ +σ 0
s th (^) a
2 E
R
γ
c
z b
y a
x n
l n
k n
h 1 = + + r^ =u a^ +v b +w c
σ =σ + r
a y nom^12 τ^ = cosθcosχ S
F
0
a
b 2
G
τ (^) th = π 1 / 2 R (^) e 0. 2 0 kd =σ + −
2
S c
2 E
l a* πσ
γ = = K (^) C =ασnom πa
