Download DaySoThoiGian (6).pdf and more Lecture notes Marketing in PDF only on Docsity!
DÃY S» THÕI GIAN
1 Khái niªm và ˛ nghæa
2 Phân lo§i
3 Các chø tiêu phân tích dãy sË thÌi gian
4 Hàm xu th∏
5 D¸ báo d¸a theo dãy sË thÌi gian
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 1 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
Khái niªm và ˛ nghæa
a Khái niªm
Là dãy các tr‡ sË cıa mÎt chø tiêu ˜Òc s≠p x∏p theo th˘ t¸
thÌi gian
Dãy sË thÌi gian có d§ng
T
i
T
1
T
2
... T
n
y i
y 1
y 2
... y n
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 2 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
Khái niªm và ˛ nghæa
a Khái niªm
Là dãy các tr‡ sË cıa mÎt chø tiêu ˜Òc s≠p x∏p theo th˘ t¸
thÌi gian
Dãy sË thÌi gian có d§ng
T
i
T
1
T
2
... T
n
y i y 1 y 2 ... y n
Doanh thu cıa mÎt công ty qua các n´m ( vt: T Áng)
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
Doanh thu 30,1 32 33,5 31,6 34,
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
Khái niªm và ˛ nghæa
b fi nghæa
⇧ Cho ta bi∏t ˜Òc quá trình phát tri∫n cıa hiªn t˜Òng
⇧ Có th∫ giúp ta d¸ báo ˜Òc m˘c Î ti∏p theo
Tr v∑
DÃY S» THÕI GIAN
Phân lo§i
a Dãy sË thÌi i∫m
b Dãy sË thÌi k˝
Tr v∑
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 5 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
Phân lo§i
a Dãy sË thÌi i∫m
⇧ Là dãy sË bi∫u hiªn s¸ bi∏n Îng cıa chø tiêu nghiên c˘u t§i
các thÌi i∫m nhßt ‡nh
⇧ Các tr‡ sË trong dãy thÌi i∫m không cÎng ˜Òc vÓi nhau
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 6 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
Phân lo§i
a Dãy sË thÌi i∫m
⇧ Là dãy sË bi∫u hiªn s¸ bi∏n Îng cıa chø tiêu nghiên c˘u t§i
các thÌi i∫m nhßt ‡nh
⇧ Các tr‡ sË trong dãy thÌi i∫m không cÎng ˜Òc vÓi nhau
Ngày 1/1/2009 1/2/2009 1/3/2009 1/4/
Giá tr‡ hàng tÁn (t Áng) 356 365 370 410
Tr v∑
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
Phân lo§i
b Dãy sË thÌi k˝
⇧ Là dãy sË bi∫u hiªn s¸ bi∏n Îng cıa chø tiêu nghiên c˘u qua
các thÌi k˝
⇧ Các tr‡ sË trong dãy thÌi k˝ có th∫ cÎng ˜Òc vÓi nhau
DÃY S» THÕI GIAN
a M˘c Î bình quân theo thÌi gian
i Ëi vÓi dãy sË thÌi k˝
¯y =
y 1
n
n
n X
i=
y i
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
Doanh thu (t . ) 30,1 32 33,5 31,6 34,
¯y =
= 32, 38(t Áng)
Tr v∑
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 13 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
a M˘c Î bình quân theo thÌi gian
ii Ëi vÓi dãy sË thÌi i∫m
⇧ Kho£ng cách thÌi gian gi˙a các thÌi i∫m b¨ng nhau
y ¯ =
y 1
2
y n
2
n 1
Cho s£n l˜Òng hàng tÁn các tháng ¶u n´m 2008 nh˜ sau:
X X X X X X X X X X X
Chø tiêu
ThÌi i∫m
1/1 1/2 1/3 1/
Hàng tÁn (tßn) 200 202 196 194
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 14 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
a M˘c Î bình quân theo thÌi gian
ii Ëi vÓi dãy sË thÌi i∫m
⇧ Kho£ng cách thÌi gian gi˙a các thÌi i∫m b¨ng nhau
¯y =
y 1
2
y n
2
n 1
Cho s£n l˜Òng hàng tÁn các tháng ¶u n´m 2008 nh˜ sau:
X X X X X X X X X X X
Chø tiêu
ThÌi i∫m
1/1 1/2 1/3 1/
Hàng tÁn (tßn) 200 202 196 194
y ¯ =
= 198, 33(tßn)
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
a M˘c Î bình quân theo thÌi gian
ii Ëi vÓi dãy sË thÌi i∫m
⇧ Kho£ng cách thÌi gian gi˙a các thÌi i∫m không b¨ng
nhau
¯y =
n X
i=
y i t i
n X
i=
t i
DÃY S» THÕI GIAN
a M˘c Î bình quân theo thÌi gian
ii Ëi vÓi dãy sË thÌi i∫m
⇧ Kho£ng cách thÌi gian gi˙a các thÌi i∫m không b¨ng
nhau Cho b£ng sË liªu v∑ sË lao Îng cıa công ty tháng
1/2018:
X X X X X X X X X X X X
Chø tiêu
ThÌi i∫m
1/1 12/1 21/1 31/
SË lao Îng 100 105 106 102
¯y =
100 .11 + 105.9 + 106.10 + 102. 1
11 + 9 + 10 + 1
= 103, 45 (lao Îng)
Tr v∑
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 17 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
b L˜Òng t´ng (gi£m) tuyªt Ëi
i L˜Òng t´ng (gi£m) tuyªt Ëi liên hoàn
ii L˜Òng t´ng (gi£m) tuyªt Ëi ‡nh gËc
iii L˜Òng t´ng (gi£m) tuyªt Ëi bình quân
Tr v∑
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 18 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
i L˜Òng t´ng (gi£m) tuyªt Ëi liên hoàn
i = y i y i 1 (i = 2, 3 , ..., n)
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
Doanh thu (t . ) 30,1 32 33,5 31,6 34,
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
i L˜Òng t´ng (gi£m) tuyªt Ëi liên hoàn
i = y i y i 1 (i = 2, 3 , ..., n)
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
Doanh thu 30,1 32 33,5 31,6 34,
Các l˜Òng t´ng (gi£m) tuyªt Ëi liên hoàn là:
2 = y 2 y 1
3 = y 3 y 2
4 = y 4 y 3
5 = y 5 y 4
Tr v∑
DÃY S» THÕI GIAN
c TËc Î phát tri∫n
i TËc Î phát tri∫n liên hoàn
ii TËc Î phát tri∫n ‡nh gËc
iii TËc Î phát tri∫n bình quân
Tr v∑
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 25 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
i TËc Î phát tri∫n liên hoàn
t i
y i
y i 1
(i = 2, 3 , ..., n)
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 26 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
i TËc Î phát tri∫n liên hoàn
t i
y i
y i 1
(i = 2, 3 , ..., n)
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
Các tËc Î phát tri∫n liên hoàn:
t 2
y 2
y 1
= 1, 0375 = 103, 75% t 3
y 3
y 2
t 4
y 4
y 3
= 1, 037 = 103, 7% t 5
y 5
y 4
Tr v∑
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
ii TËc Î phát tri∫n ‡nh gËc
T
i
y i
y 1
(i = 2, 3 , ..., n)
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
DÃY S» THÕI GIAN
ii TËc Î phát tri∫n ‡nh gËc
T
i
y i
y 1
(i = 2, 3 , ..., n)
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
Các tËc Î phát tri∫n ‡nh gËc:
T
2
y 2
y 1
= 103, 75% T
3
y 3
y 1
T
4
y 4
y 1
= 105% T
5
y 5
y 1
Tr v∑
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 29 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
iii TËc Î phát tri∫n bình quân
t =
n 1
p
t 2 ⇥ t 3 ⇥ ... ⇥ t n
n 1
r
y 2
y 1
y 3
y 2
y n
y n 1
n 1
r
y n
y 1
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 30 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
iii TËc Î phát tri∫n bình quân
t =
n 1
p
t 2 ⇥ t 3 ⇥ ... ⇥ t n
n 1
r
y 2
y 1
y 3
y 2
y n
y n 1
n 1
r
y n
y 1
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
TËc Î phát tri∫n bình quân:
t =
n 1
r
y 5
y 1
4
r
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
iii TËc Î phát tri∫n bình quân
Chú ˛: Chø tiêu này chø có ˛ nghæa khi các tËc Î phát tri∫n
liên hoàn xßp xø
Tr v∑
DÃY S» THÕI GIAN
ii TËc Î t´ng (gi£m) ‡nh gËc
A
i
y i y 1
y 1
= T
i
1 (i = 2, 3 , ..., n)
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 37 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
ii TËc Î t´ng (gi£m) ‡nh gËc
A
i
y i y 1
y 1
= T
i
1 (i = 2, 3 , ..., n)
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
Các tËc Î phát tri∫n ‡nh gËc là :
T
2
= 103, 75%; T
3
= 101, 25%; T
4
= 105%; T
5
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 38 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
ii TËc Î t´ng (gi£m) ‡nh gËc
A
i
y i
y 1
y 1
= T
i 1 (i = 2, 3 , ..., n)
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
Các tËc Î phát tri∫n ‡nh gËc là :
T
2
= 103, 75%; T
3
= 101, 25%; T
4
= 105%; T
5
V™y tËc các Î t´ng (gi£m) ‡nh gËc là
A
2
= T
2
1 = 3, 75% A
3
= T
3
A
4
= T
4
1 = 5% A
5
= T
5
Tr v∑
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
iii TËc Î t´ng (gi£m) bình quân
¯a =
t 1
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
DÃY S» THÕI GIAN
iii TËc Î t´ng (gi£m) bình quân
¯a =
t 1
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
TËc Î phát tri∫n bình quân là: 100 , 62%
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 41 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
iii TËc Î t´ng (gi£m) bình quân
¯a =
t 1
N´m 2011 2012 2013 2014 2015
S£n l˜Òng (nghìn tßn) 800 830 810 840 820
TËc Î phát tri∫n bình quân là: 100 , 62%
V™y tËc Î t´ng (gi£m) bình quân là:
¯a =
t 1 = 0, 62%
Tr v∑
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 42 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
e Giá tr‡ tuyªt Ëi 1% t´ng (gi£m) liên hoàn
X GÂi g i (i = 2, 3 , ..., n) là các giá tr‡ tuyªt Ëi 1% t´ng (gi£m)
liên hoàn thì ta có
g i
i
a i
y i
y i 1
y i y i 1
y i 1
y i 1
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
e Giá tr‡ tuyªt Ëi 1% t´ng (gi£m) liên hoàn
X GÂi g i (i = 2, 3 , ..., n) là các giá tr‡ tuyªt Ëi 1% t´ng (gi£m)
liên hoàn thì ta có
g i
i
a i
y i
y i 1
y i y i 1
y i 1
y i 1
X Là chø tiêu ph£n ánh m˘c Î tuyªt Ëi §t ˜Òc t˜Ïng ˘ng
vÓi 1% tËc Î t´ng (gi£m) liên hoàn trong k˝ nghiên c˘u
DÃY S» THÕI GIAN
a Hàm sË tuy∏n tính
B˜Óc 2. Tìm a, b b¨ng cách gi£ hª
na + b
n P
i=
t i
n P
i=
y i
a
n P
i=
t i
n P
i=
t
2
i
n P
i=
y i t i
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 49 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
a Hàm sË tuy∏n tính
N´m 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Doanh thu (triªu Áng) 820 980 1.380 1.600 1.700 1.
Tìm hàm xu th∏ tuy∏n tính vÓi i∑u kiªn tÍng thÌi gian b¨ng
không
Tìm hàm xu th∏ tuy∏n tính vÓi i∑u kiªn tÍng thÌi gian khác
không
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 50 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
a Hàm sË tuy∏n tính
N´m Doanh thu t i t
2 i y i ⇥ t i
2000 820
2001 980
2002 1.
2003 1.
2004 1.
2005 1.
n = 6
6 P
i=
y i = 8. 330
6 P
i=
t i
6 P
i=
t
2 i
6 P
i=
y i ⇥ t i
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
a Hàm sË tuy∏n tính
N´m Doanh thu t i t
2 i y i ⇥ t i
2000 820 5
2001 980 3
2002 1.380 1
2003 1.600 1
2004 1.700 3
2005 1.850 5
n = 6
6 P
i=
y i = 8. 330
6 P
i=
t i = 0
DÃY S» THÕI GIAN
a Hàm sË tuy∏n tính
N´m Doanh thu ti t
2
i yi ⇥ ti
2000 820 5 25 4. 100
2001 980 3 9 2. 940
2002 1.380 1 1 1. 380
2003 1.600 1 1 1.
2004 1.700 3 9 5.
2005 1.850 5 25 9.
n = 6
6 P
i=
yi = 8. 330
6 P
i=
ti = 0
6 P
i=
t
2
i = 70
6 P
i=
yi ⇥ ti = 7. 530
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 53 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
a Hàm sË tuy∏n tính
N´m Doanh thu ti t
2
i yi ⇥ ti
2000 820 5 25 4. 100
2001 980 3 9 2. 940
2002 1.380 1 1 1. 380
2003 1.600 1 1 1.
2004 1.700 3 9 5.
2005 1.850 5 25 9.
n = 6
6 P
i=
yi = 8. 330
6 P
i=
ti = 0
6 P
i=
t
2
i = 70
6 P
i=
yi ⇥ ti = 7. 530
Xét hª
(
6 a + 0b = 8. 330
0 a + 70b = 7. 530
)
(
a = 1. 388 , 33
b = 107, 57
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 54 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
a Hàm sË tuy∏n tính
N´m Doanh thu t i t
2 i y i ⇥ t i
2000 820 5 25 4. 100
2001 980 3 9 2. 940
2002 1.380 1 1 1. 380
2003 1.600 1 1 1.
2004 1.700 3 9 5.
2005 1.850 5 25 9.
n = 6
6 P
i=
y i = 8. 330
6 P
i=
t i = 0
6 P
i=
t
2 i = 70
6 P
i=
y i ⇥ t i = 7. 530
Xét hª
(
6 a + 0b = 8. 330
0 a + 70b = 7. 530
)
(
a = 1. 388 , 33
b = 107, 57
V™y hàm tuy∏n tính vÓi i∑u kiªn tÍng thÌi gian b¨ng không:
y = 1. 388 , 33 + 107, 57 t
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
a Hàm sË tuy∏n tính
N´m Doanh thu t i t
2 i y i ⇥ t i
2000 820
2001 980
2002 1.
2003 1.
2004 1.
2005 1.
n = 6
6 P
i=
y i = 8. 330
6 P
i=
t i
6 P
i=
t
2 i
6 P
i=
y i ⇥ t i
DÃY S» THÕI GIAN
a Hàm sË tuy∏n tính
Trên th¸c t∏, ta nên tìm a, b Ïn gi£n b¨ng cách ánh th˘ t¸
thÌi gian sao cho
n P
i=
t i = 0. Khi ó, a, b ˜Òc xác ‡nh bi:
na =
n P
i=
y i
b
n P
i=
t
2
i
n P
i=
y i
t i
Tr v∑
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 61 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
b Hàm sË b™c hai
- Hàm sË b™c hai ˜Òc s˚ dˆng khi hiªn t˜Òng t´ng gi£m vÓi
tËc Î phát tri∫n liên hoàn xßp xø nhau
-Hàm b™c hai có d§ng:
y ˆ = a + bt + ct
2
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 62 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
b Hàm sË b™c hai
- Các tham sË a, b, c có th∫ ˜Òc xác ‡nh thông qua hª:
na + b
n P
i=
t i
n P
i=
t
2
i
n P
i=
y i
a
n P
i=
t i
n P
i=
t
2
i
n P
i=
t
3
i
n P
i=
y i t i
a
n P
i=
t
2
i
n P
i=
t
3
i
n P
i=
t
4
i
n P
i=
y i t
2
i
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
b Hàm sË b™c hai
- Trên th¸c t∏, ta nên tìm a, b, c Ïn gi£n b¨ng cách ánh
th˘ t¸ thÌi gian sao cho
n P
i=
t i = 0, nghæa là
n P
i=
t
3
i
= 0. Khi ó,
a, b, c ˜Òc xác ‡nh bi:
na + c
n P
i=
t
2
i
n P
i=
y i
b
n P
i=
t
2
i
n P
i=
y i t i
a
n P
i=
t
2
i
n P
i=
t
4
i
n P
i=
y i t
2
i
DÃY S» THÕI GIAN
b Hàm sË b™c hai
B£ng doanh thu cıa mÎt công ty:
N´m 2010 2011 2012 2013 2014
Doanh thu (triªu Áng) 800 820 830 850 870
Tìm hàm hÁi quy b™c hai cıa công ty
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 65 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
b Hàm sË b™c hai
B£ng doanh thu cıa mÎt công ty:
N´m 2010 2011 2012 2013 2014
Doanh thu (triªu Áng) 800 820 830 850 870
Hàm hÁi quy b™c hai cıa công ty: yˆ = 832, 57 + 17t + 0, 71 t
2
Tr v∑
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 66 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
c Hàm sË mÙ
- Hàm sË b™c hai ˜Òc s˚ dˆng khi hiªn t˜Òng t´ng gi£m vÓi
tËc Î phát tri∫n liên hoàn xßp xø nhau
-Hàm mÙ có d§ng:
y ˆ = a.b
t
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
c Hàm sË mÙ
- VÓi a, b ˜Òc xác ‡nh bi hª:
nln(a) + ln(b)
n P
i=
t i
n P
i=
ln(y i
ln(a)
n P
i=
t i
n P
i=
t
2
i
n P
i=
ln(y i )t i
DÃY S» THÕI GIAN
a D¸ báo theo l˜Òng t´ng (gi£m) tuyªt Ëi bình quân
N´m 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Doanh thu (triªu Áng) 820 980 1.380 1.600 1.700 1.
Hãy d¸ báo doanh thu cıa công ty này n´m 2006 và 2010
theo mô hình l˜Òng t´ng (gi£m) tuyªt Ëi bình quân
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 73 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
a D¸ báo theo l˜Òng t´ng (gi£m) tuyªt Ëi bình quân
N´m 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Doanh thu (triªu Áng) 820 980 1.380 1.600 1.700 1.
L˜Òng t´ng (gi£m) tuyªt Ëi bình quân:
y n y 1
n 1
Mô hình d¸ báo: y 6+L
= y 6
.L = 1.850 + 206L
N´m 2006, L = 1 nên y 6+ = 1.850 + 206 ⇥ 1 = 2. 056 (triªu
Áng)
N´m 2010, L = 5 nên y 6+
= 1.850 + 206 ⇥ 5 = 2. 880 (triªu
Áng)
Tr v∑
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 74 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
b D¸ báo theo tËc Î phát tri∫n bình quân
Mô hình d¸ báo: y n+L
= y n
t)
L
N´m 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Doanh thu (triªu Áng) 820 980 1.380 1.600 1.700 1.
Hãy d¸ báo doanh thu cıa công ty này n´m 2006 và 2010
theo mô hình tËc Î phát tri∫n bình quân
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 75 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
b D¸ báo theo tËc Î phát tri∫n bình quân
Mô hình d¸ báo: y n+L
= y n
t)
L
N´m 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Doanh thu (triªu Áng) 820 980 1.380 1.600 1.700 1.
TËc Î phát tri∫n bình quân:
t =
n 1
r
y n
y 1
6 1
r
Mô hình d¸ báo: y 6+L = y 6
t)
L
= 1. 850 ⇥ (1, 177)
L
N´m 2006, L = 1 nên
y 6+
1
= 2. 177 , 45 (triªu Áng)
N´m 2010, L = 5 nên
y 6+
5
= 4. 178 , 82 (triªu Áng)
Tr v∑
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 76 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
c D¸ báo d¸a vào hàm xu th∏
∫ d¸ báo d¸a vào hàm xu th∏, ta th¸c hiªn các b˜Óc sau:
1 L™p ph˜Ïng trình hÁi quy tuy∏n tính
2 Xác ‡nh th˘ t¸ thÌi gian t§i thÌi i∫m d¸ báo
3 Tính giá tr‡ d¸ báo b¨ng cách th∏ th˘ t¸ thÌi gian vào mô
hình
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 77 / 83
DÃY S» THÕI GIAN
c D¸ báo d¸a vào hàm xu th∏
N´m 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Doanh thu (triªu Áng) 820 980 1.380 1.600 1.700 1.
Hãy d¸ báo doanh thu cıa công ty này n´m 2006 và 2010
theo mô hình hÁi quy tuy∏n tính vÓi i∑u kiªn tÍng thÌi gian
b¨ng không
GV: ThS. Lê Th‡ NgÂc H§nh L˛ thuy∏t xác sußt và thËng kê ◊D ltn.ngochanh@gmail.com 78 / 83
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
c D¸ báo d¸a vào hàm xu th∏
N´m 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Doanh thu (triªu Áng) 820 980 1.380 1.600 1.700 1.
Mô hình HQTT vÓi i∑u kiªn tÍng thÌi gian b¨ng không:
y = 1. 388 , 33 + 107, 57 t
N´m 2006, t = 7 nên y 7
(triªu Áng)
N´m 2010, t = 15 nên
y 1 5 = 107, 57 ⇥ 15 + 1. 388 , 33 = 3. 001 , 9 (triªu Áng)
Tr v∑
§i hÂc Tài chính - Marketing BÎ môn Toán - ThËng kê
DÃY S» THÕI GIAN
a Sai sË d¸ báo
X Sai sË d¸ báo là chênh lªch gi˙a giá tr‡ th¸c t∏ t§i thÌi i∫m
t và giá tr‡ d¸ báo t§i thÌi i∫m t
X Chênh lªch càng nh‰ thì d¸ báo càng chính xác
X GÁm các §i l˜Òng:
1 Trung bình bình ph˜Ïng sai sË (MSE)
M SE =
n P
i=
(y i yˆ i )
2
n
