Download Contoh pengujian hipotesis and more Assignments Statistics in PDF only on Docsity!
PENGUJIAN HIPOTESIS:
I. PENGUJIAN HIPOTESIS SATU SAMPEL UNTUK RATA-RATA
CONTOH SOAL- 1 (Sumber: Sanders, 1995)
Kate Edy, Manager โBrownis Cakeโ mengatakan rata-rata tokonya menjual 1.500 pcs per hari. Pemilik toko ingin menguji akurasi klaim managernya. Ia mengambil sampel random selama 36 hari dan rata-rata cakes yang dijual adalah 1.450 pcs per hari. Dengan menggunakan level signifikansi ๏ก = 0,01 dan asumsi standar deviasi (ฯ) = 120 cakes. Bagaimanakah kesimpulan dari test pemilik toko tersebut? PENYELESAIAN: Langkah- 1 Membuat hipotesis statistik: H 0 : ๏ญ = 1.500 cakes H 1 : ๏ญ = 1.500 cakes Langkah- 2 Menentukan level signifikansi, diketahui ๏ก = 0,01. Merupakan test 2 sisi (two-tailed test), karena sampel mean secara signifikan lebih besar atau lebih kecil untuk menolak hipotesis nol (H 0 ). Kasus ini hanya ingin melihat apakah ๏ญ = 1.500 cakes. Langkah- 3 Menentukan distribusi test ( z, t atau lainnya) Kita akan menggunakan distribusi Z, karena n > 30 dan standar deviasi (ฯ) diketahui. Dengan ๏ก = 0,01, maka daerah penolakan pada dua sisi yaitu 0,01/2 = 0,005 untuk setiap sisi. Dengan demikian daerah penerimaan dari H 0 adalah 0,5 โ 0,005 = 0,4950, maka nilai z untuk 0,4950 adalah 2, (lihat tabel z). Langkah- 4 Menentukan daerah penolakan (rejection area) Dengan nilai kritis z = 2,575, maka daerah penolakan adalah: Tolak H0 dan terima H1 jika test ratio (TR) < - 2,575 atau TR > 2, Langkah- 5 Menghitung nilai Z-hitung:
Z hit = ๐โ๐๐ก =
๐ฅฬ
โ๐๐ป 0 ๐โโ๐
- 450 โ 1. 500 120 โโ 36
Langkah- 6 Memberikan kesimpulan atau interpretasi Kita menolak H 0 dan terima H 1 jika (TR) < - 2,575 atau TR > 2,
Dengan nilai Z hit = - 2,5, maka klaim manager โBrownis Cakeโ bahwa rata-rata penjualan cakes 1.500 pcs per hari
tidak bisa ditolak pada signifikansi 0,1. 0, Daerah penerimaan Daerah penolakan Daerah penolakan 0, 0, 005 0,^005
- 2,75 1. 500 +2, Lihat tabel-Z: P = 0,4950, nilai Z = 2.
CONTOH SOAL- 2 (Sumber: Sanders, 1995) Juanita, Supervisor Produksi di perusahaan kimia ingin meyakinkan bahwa produk kalengan merk โSuperโ memiliki rata-rata berat netto 16 ons. Jika berat netto kurang dari 16 ons, customer ataupun agen, akan melakukan komplain dan akan menjadi publisitas yang merugikan citra perusahaan. Tetapi disatu sisi isi kaleng juga secara signifikan tidak boleh lebih dari 16 ons. Kemudian sampel diambil sevara random 36 kaleng dan menunjukkan rata-rata berat netto 15,7 ons. Ujilah hipotesis diatas dengan signifikansi (๏ก = 0,01) dan standar deviasi 0,2 ons. PENYELESAIAN: Langkah- 1 Membuat hipotesis statistik: H 0 : ๏ญ = 16 ons H 1 : ๏ญ < 16 ons Masalah diatas adalah jika hipotesis nol ditolak, maka Juanita akan menyimpulkan bahwa mean sampel secara signifikan kurang dari standar berat netto. Langkah- 2 Menentukan level signifikansi, diketahui ๏ก = 0,01. Merupakan uji 1 sisi (one-tailed test), karena sampel mean secara signifikan lebih kecil akan menolak hipotesis nol (H 0 ). Langkah- 3 Menentukan distribusi test ( z, t atau lainnya) Kita akan menggunakan distribusi z, karena n > 30 dan standar deviasi (ฯ) diketahui. Dengan ๏ก = 0,01, maka daerah penolakan pada sisi kiri (left-tailed test) yaitu 0,5 - 0,01 = 0, 4900 (Untuk uji satu sisi, nilai ๏ก tidak dibagi 2). Dengan demikian daerah penolakan H 0 berada pada z sisi kiri yaitu lebih dari - 2,33 (lihat tabel z untuk probability 0,4900). Langkah- 4 Menentukan daerah penolakan (rejection area) Dengan nilai kritis z < - 2,33 maka daerah penolakan adalah: Tolak H 0 dan terima H 1 jika test ratio (TR) atau Zhit < - 2, 33 (misal - 2,34 adalah lebih kecil dari - 2,33) Langkah- 5 Menghitung test ratio (z hitung)
Z hit = ๐โ๐๐ก =
๐ฅฬ
โ๐๐ป 0 ๐โโ๐
15 , 7 โ 16 0 , 2 โโ 36
Langkah- 6 Memberikan kesimpulan atau interpretasi Juanita harus menolak H 0 dan terima H 1 karena (TR) atau Zhit < - 2,33 ( - 9,00 < - 2,33, dimana nilai Z (^) hit < Z (^) tabel menolak H 0 ). Oleh karenanya, ia harus memperbaiki proses filling di mesin produksi. 0,4 500 Daerah penerimaan Daerah penolakan H 0 0, 5000 0, 05 15,7 16 Lihat tabel-Z: P = 0,4 900 , nilai Z = - 2. 33
CONTOH SOAL- 4 :
Tinggi badan mahasiswi di Akademi Sekretaris terdistribusi normal, dan diklaim bahwa rata-rata tinggi mahasiswanya adalah 16 5 cm. Untuk menguji klaim tersebut, diambil sampel secara acak 16 mahasiswi dan ditemukan rata-rata 162,5 cm dan standar deviasinya (s) 4 ,5 cm. Dapatkah diterima klaim dari Akademi Sekretaris tersebut dengan tingkat signifikansi 0.05? PENYELESAIAN: Langkah- 1 Membuat hipotesis statistik: H 0 : ๏ญ = 165 cm H 1 : ๏ญ โ 1 65 cm Ini adalah uji 2 sisi ( 2 - tailed test ) karena kita ingin menguji klaim dari Akadem Sekretaris tersebut. Langkah- 2 Menentukan level signifikansi, diketahui ๏ก = 0, 05. Merupakan uji 2 sisi (two-tailed test), karena ingin menguji opini dari barista (H 0 ๏ญ = 165 cm) dan H 1 ๏ญ โ 165 cm. Langkah- 3 Menentukan distribusi test (Z hitung ): Kita akan menggunakan distribusi z, karena n < 30 dan diketahui standar deviasi sampel (s), maka ditentukan dengan distribusi t dan nilai ๐๐ฬ
= ๐ โ๐^
. Cari nilai t-tabel dengan ๏ก = 0,0 25 dan derajat bebas (df) = n โ 1 = 15 Diperoleh nilai t-tabel (t0,025) = 2,131, maka daerah penolakan pada sisi kiri dan kanan (left dan right-tailed) yaitu t- hit < - 2,131 atau t-hit > 2, Langkah- 4 Menentukan daerah penolakan (rejection area) Dengan nilai kritis t = 2,131 maka daerah penolakan adalah: Tolak H 0 dan terima H 1 jika test ratio (TR) atau thit < - 2,131 atau thit < +2,131) Langkah- 5 Menghitung test ratio (z hitung)
thit =
๐ฅฬ
โ๐๐ป 0
๐โโ๐ =^
162 , 5 โ 165 4 , 5 โโ 16
โ 2 , 5 1 , 125
Langkah- 6 Memberikan kesimpulan atau interpretasi Menolak H 0 dan terima H 1 karena (TR) atau t (^) hit < - 2,131 atau t (^) hit > +2,131 ( - 2,22 < - 2,131, dimana nilai t (^) hit < t (^) tabel menolak H 0 ). Oleh karenanya, klaim dari Akademi Sekretaris tersebut tersebut harus ditolak dengan signifikansi 0,05. Daerah penerimaan Daerah penolakan H 0 0, 05
- 2,131 165 Lihat tabel-t: ๏ก = 0, 025 , df = 15 , t tabel = 2, Daerah penolakan 0, 05 +2,
