Download câu 4 hồi quy thống kê and more Exercises Mathematics in PDF only on Docsity!
Chuyên đề :
TƯƠNG QUAN VÀ HỒ I QUY HAI BI Ế N
(Câu 4: ( 3,0 điểm ) trong đề cu ố i k ỳ )
ĐỀ M Ẫ U S Ố 01 – KI Ể M TRA CU Ố I K Ỳ (50%)
Câu 4: (3 ,0 điể m) - TƯƠNG QUAN VÀ H Ồ I QUY HAI BI Ế N Khảo sát giá bán X (ngàn đồng/kg) và cầu một loại sản phẩm Y (tấn) trên thị trường. Số liệu cho trong bảng dưới đây: X 3,9 3,9 3,8 3,8 4,0 4,0 4,1 4, Y 9,0 9,5 12,5 12 8,5 9,0 8,0 8, a) Tính hệ số tương quan giữa hai biến và cho nh ậ n xét m ố i liên h ệ gi ữ a giá bán v ớ i c ầ u c ủ a s ả n ph ẩ m. b) Xác định phương trình hồi quy tuyến tính mô tả mối liên hệ phụ thuộc của cầu với giá bán của sản phẩm. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc vừa tìm. c) Với giá bán là 3,84 ngàn đồng/kg, hãy dự báo cầu của sản phẩm. Gi ả i. a) Tính h ệ s ố tương quan (phương pháp củ a Pearson):
- Công th ứ c: 𝒓 =
- Áp d ụ ng, ta có: 𝒙̅ = 𝟑, 𝟗𝟓; ∑ 𝒙𝟐^ = 𝟏𝟐𝟒, 𝟗𝟐; 𝒏 = 𝟖; 𝒚̅ = 𝟗, 𝟔𝟐𝟓; ∑ 𝒚𝟐^ = 𝟕𝟔𝟏; ∑ 𝒙𝒚 = 𝟑𝟎𝟐, 𝟗.
- H ệ s ố tương quan :
𝟑𝟎𝟐,𝟗−𝟖.𝟑,𝟗𝟓.𝟗,𝟔𝟐𝟓 √(𝟏𝟐𝟒,𝟗𝟐−𝟖.𝟑,𝟗𝟓𝟐)(𝟕𝟔𝟏−𝟖.𝟗,𝟔𝟐𝟓𝟐)
Nh ậ n xét: Gi ữ a giá bán và c ầ u s ả n ph ẩm có tương quan ngh ị ch và m ạ nh (ch ặ t ch ẽ ). b) Xác đị nh p hương trình hồ i quy:
- Công th ứ c: 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙. Trong đó: 𝒃 = ∑ 𝒙𝒚−𝒏.𝒙̅.𝒚̅∑ 𝒙𝟐−𝒏.𝒙̅𝟐 ; 𝒂 = 𝒚̅ − 𝒃. 𝒙̅
- Áp d ụ ng, ta có: 𝒃 = 𝟑𝟎𝟐,𝟗−𝟖.𝟑,𝟗𝟓.𝟗,𝟔𝟐𝟓𝟏𝟐𝟒,𝟗𝟐−𝟖.𝟑,𝟗𝟓𝟐 = −𝟏𝟐, 𝟓; 𝒂 = 𝟗, 𝟔𝟐𝟓 − (−𝟏𝟐, 𝟓). 𝟑, 𝟗𝟓 = 𝟓𝟗.
- Phương trình hồ i quy: 𝒚 = 𝟓𝟗 − 𝟏𝟐, 𝟓𝒙. Ý nghĩa kinh tế c ủ a h ệ s ố góc: Khi giá bán s ả n ph ẩ m tăng 1 ngàn đồ ng/kg thì c ầ u s ả n ph ẩ m gi ả m trung bình 12,5 t ấ n. c) D ự báo c ầ u s ả n ph ẩ m:
- Áp d ụ ng: 𝒚 = 𝟓𝟗 − 𝟏𝟐, 𝟓𝒙 = 𝟓𝟗 − 𝟏𝟐, 𝟓. (𝟑, 𝟖𝟒) = 𝟏𝟏.
- V ậ y v ới giá bán là 3,84 ngàn đồ ng/kg thì c ầ u s ả n ph ẩ m đượ c d ự báo là 11 t ấ n. ( Lưu ý: Các kết quả gần đúng quy đến 3 chữ số thập phân ) --- H Ế T ---
b) Xác định phương trình hồ i quy:
- Công th ứ c: 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙. Trong đó: 𝒃 =
∑ 𝒙𝒚−𝒏.𝒙̅.𝒚̅ ∑ 𝒙𝟐−𝒏.𝒙̅𝟐^ ;^ 𝒂 = 𝒚̅ − 𝒃. 𝒙̅
𝟗𝟖𝟐−𝟏𝟎.𝟗,𝟑.𝟗,𝟏 𝟏𝟎𝟓𝟕−𝟏𝟎.𝟗,𝟑𝟐^ = 𝟎, 𝟕𝟎𝟔𝟒; 𝒂 = 𝟗, 𝟏 − (𝟎, 𝟕𝟎𝟔𝟒). 𝟗, 𝟑 = 𝟐, 𝟓𝟑𝟎𝟓.
- Phương trình hồ i quy: 𝒚 = 𝟐, 𝟓𝟑𝟎𝟓 + 𝟎, 𝟕𝟎𝟔𝟒𝒙 (∗). c) D ự đoán :
- Sinh viên có điểm thi toán vào đạ i h ọ c là 15 nên 𝒙 = 𝟏𝟓.
- Áp d ụ ng: Thay vào phương trình (∗) ta đượ c: 𝒚 = 𝟐, 𝟓𝟑𝟎𝟓 + 𝟎, 𝟕𝟎𝟔𝟒. 𝟏𝟓 ≈ 𝟏𝟑 (điể m). ( Lưu ý: Sinh viên làm tròn đến đến chữ số thập phân thứ 4 ) --- H Ế T ---
ĐỀ M Ẫ U S Ố 03 – KI Ể M TRA CU Ố I K Ỳ (50%)
Câu 4: (3 ,0 điể m) - TƯƠNG QUAN VÀ HỒ I QUY HAI BI Ế N Để xét mối quan hệ tương quan giữa doanh thu với chi phí quảng cáo, người ta đã khảo sát và thu được kết quả như sau: Chi phí quảng cáo (triệu đồng)
Doanh thu (triệu đồng)
a) Tính hệ số tương quan và cho nhận xét mối liên hệ giữa doanh thu với chi phí quảng cáo. b) Viết phương trình hồi quy. Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc vừa tìm. c) Nếu biết chi phí quảng cáo là 50 triệu, hãy dựa vào phương trình hồi quy để dự báo doanh thu sẽ là bao nhiêu? Gi ả i. a) Tính h ệ s ố tương quan (phương pháp củ a Pearson):
- Công th ứ c: 𝒓 = (^) √(∑ 𝒙𝟐−𝒏.𝒙̅∑ 𝒙𝒚−𝒏.𝒙̅.𝒚̅𝟐)(∑ 𝒚𝟐−𝒏.𝒚̅𝟐)
- Áp d ụ ng, ta có: 𝒙̅ = 𝟒𝟗, 𝟓; ∑ 𝒙𝟐^ = 𝟏𝟔𝟕𝟕𝟓; 𝒏 = 𝟔; 𝒚̅ = 𝟒𝟐𝟔, 𝟓; ∑ 𝒚𝟐^ = 𝟏𝟐𝟎𝟐𝟐𝟖𝟏; ∑ 𝒙𝒚 = 𝟏𝟒𝟏𝟑𝟏𝟏.
- H ệ s ố tương quan: 𝒓 = (^) √(𝟏𝟔𝟕𝟕𝟓−𝟔.𝟒𝟗,𝟓𝟏𝟒𝟏𝟑𝟏𝟏−𝟔.𝟒𝟗,𝟓.𝟒𝟐𝟔,𝟓𝟐)(𝟏𝟐𝟎𝟐𝟐𝟖𝟏−𝟔.𝟒𝟐𝟔,𝟓𝟐) = 𝟎, 𝟗𝟔𝟓𝟔 > 0. Nh ậ n xét: Gi ữ a chi phí qu ả ng cáo và doanh thu có tương quan thu ậ n và m ạ nh (ch ặ t ch ẽ ).
ĐỀ M Ẫ U S Ố 04 – KI Ể M TRA CU Ố I K Ỳ (50%)
Câu 4: (3 ,0 điể m) - TƯƠNG QUAN VÀ HỒ I QUY HAI BI Ế N Dữ liệu sau đây ghi nhận chi phí quảng cáo và lợi nhuận (triệu đồng) của công ty SOL bán hàng trực tuyến trong năm vừa qua: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Advert 0,5 0,7 0,65 0,8 0,8 0,7 0,5 0,6 0,8 0,45 0,5 0, Profit 21,5 26 24 28 29 27 23 22,7 28 21,5 22 24 a) Tính hệ số tương quan và cho biết chi phí quảng cáo và lợi nhuận có quan hệ với nhau không? b) Viết phương trình hồi quy và ý nghĩa kinh tế của của hệ số góc. c) Nếu biết chi phí quảng cáo là 0,9 triệu thì doanh thu dự báo sẽ là bao nhiêu? Gi ả i. a) Tính h ệ s ố tương quan (phương pháp củ a Pearson):
∑ 𝒙𝒚−𝒏.𝒙̅.𝒚̅ √(∑ 𝒙𝟐−𝒏.𝒙̅𝟐)(∑ 𝒚𝟐−𝒏.𝒚̅𝟐)
- Áp d ụ ng, ta có: 𝒙̅ = 𝟎, 𝟔𝟑𝟑𝟑; ∑ 𝒙𝟐^ = 𝟒, 𝟗𝟗𝟓; 𝒏 = 𝟏𝟐; 𝒚̅ = 𝟐𝟒, 𝟕𝟐𝟓; ∑ 𝒚𝟐^ = 𝟕𝟒𝟏𝟖, 𝟕𝟗; ∑ 𝒙𝒚 = 𝟏𝟗𝟏, 𝟔𝟒𝟓.
- H ệ s ố tương quan: 𝒓 = 𝟏𝟗𝟏,𝟔𝟒𝟓−𝟏𝟐.𝟎,𝟔𝟑𝟑𝟑.𝟐𝟒,𝟕𝟐𝟓 √(𝟒,𝟗𝟗𝟓−𝟏𝟐.𝟎,𝟔𝟑𝟑𝟑𝟐)(𝟕𝟒𝟏𝟖,𝟕𝟗−𝟏𝟐.𝟐𝟒,𝟕𝟐𝟓𝟐) = 𝟎, 𝟗𝟔𝟐𝟓 > 0. Nh ậ n xét: Gi ữ a chi phí qu ả ng cáo và l ợ i nhu ậ n có tương quan thu ậ n và m ạ nh (ch ặ t ch ẽ ).
b) Xác định phương trình hồ i quy:
- Công th ứ c: 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙. Trong đó: 𝒃 =
∑ 𝒙𝒚−𝒏.𝒙̅.𝒚̅ ∑ 𝒙𝟐−𝒏.𝒙̅𝟐^ ;^ 𝒂 = 𝒚̅ − 𝒃. 𝒙̅
𝟏𝟗𝟏,𝟔𝟒𝟓−𝟏𝟐.𝟎,𝟔𝟑𝟑𝟑.𝟐𝟒,𝟕𝟐𝟓 𝟒,𝟗𝟗𝟓−𝟏𝟐.𝟎,𝟔𝟑𝟑𝟑𝟐^ = 𝟐𝟎, 𝟓𝟓𝟗𝟔; 𝒂 = 𝟐𝟒, 𝟕𝟐𝟓 − (𝟐𝟎, 𝟓𝟓𝟗𝟔). 𝟎, 𝟔𝟑𝟑𝟑 = 𝟏𝟏, 𝟕𝟎𝟑𝟗.
- Phương trình hồ i quy: 𝒚 = 𝟏𝟏, 𝟕𝟎𝟑𝟗 + 𝟐𝟎, 𝟓𝟓𝟗𝟔𝒙 (∗). Ý nghĩa kinh tế c ủ a h ệ s ố góc: Khi chi phí qu ả ng cáo tăng 1 triệu đồ ng thì l ợ i nhu ậ n tăng trung bình 20,5596 tri ệu đồ ng. c) D ự đoán:
- Chi phí qu ả ng cáo là 0,9 tri ệu đồ ng nên 𝒙 = 𝟎, 𝟗.
- Áp d ụ ng: Thay vào phương trình (∗)^ ta đượ c: 𝒚 = 𝟏𝟏, 𝟕𝟎𝟑𝟗 + 𝟐𝟎, 𝟓𝟓𝟗𝟔. 𝟎, 𝟗 ≈ 𝟑𝟎, 𝟐𝟎𝟕𝟓 (tri ệu đồ ng).
- V ậ y n ế u bi ế t chi phí qu ả ng cáo là 0,9 tri ệ u thì doanh thu d ự báo s ẽ là 30,2075 tri ệu đồ ng. ( Lưu ý: Sinh viên làm tròn đến đến chữ số thập phân thứ 4 ) --- H Ế T ---
