Download Besaran dan satuan dalam fisika and more Exercises Physics in PDF only on Docsity!
BAB I
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
1.1. Pendahuluan
Fisika berasal dari bahasa Yunani yang berarti Alam. Karena itu Fisika merupakan suatu ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari gejala-gejala alam dan interaksinya yang terjadi di alam semesta ini. Hal-hal yang dibicarakan di dalam fisika, selalu didasarkan pada pengamatan eksperimental dan pengukuran yang bersifat kuantitatif. Dengan menggunakan hukum-hukum yang ada di dalam fisika yang jumlahnya tidak terlalu banyak, akan dapat diperoleh teori-teori yang akan memprediksi hasil eksperimen dimasa datang. Jika ada perbedaan antara teori dengan hasil eksperimen, maka teori baru dan eksperimen baru akan muncul untuk dapat diperoleh kesesuaian.
Fisika terbagi atas dua bagian yaitu :
- Fisika klasik yang meliputi bidang : Mekanika, Listrik Magnet, Panas, Bunyi, Optika dan Gelombang.
- Fisika Moderen adalah perkembangan Fisika mulai abad 20 yaitu penemuan Relativitas Einsten.
Ilmu Fisika mendukung perkembangan teknologi, enginering, kimia, biologi, kedokteran dan lain-lain. Dalam Fisika selalu dilakukan pengukuran. Mengukur berarti membandingkan sesuatu besaran yang diukur dengan besaran standar yang telah didefinisikan sebelumnya. Misalnya panjang suatu batang besi adalah 5 meter, artinya bahwa panjang batang besi tersebut 5 kali besar standar panjang yang telah didefinisikan. Oleh karena itu, para ilmuwan menetapkan besaran-besaran standar. Dengan adanya kemajuan Ilmu pengetahuan dan teknologi, besaran-besaran standar juga berubah. Pada paragraf berikut ini akan kita bicarakan apa yang dimaksud dengan besaran standar.
1.2. Standar Untuk Besaran Panjang, Massa, dan Waktu
Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam besaran-besaran dasar. Besaran-besaran dasar mempunyai definisi yang jelas. Besaran-besaran dasar disebut juga besaran Pokok. Di dalam mekanika, ada tiga besaran pokok, yaitu Panjang (L), Massa (M), dan Waktu (T). Oleh karena itu semua besaran-besaran di dalam mekanika dapat dinyatakan dengan besaran- besaran pokok tersebut. Besaran-besaran di dalam fisika pada umumnya merupakan kombinasi dari beberapa besaran yang lebih mendasar. Misalnya, besaran kecepatan merupakan kombinasi dari besaran panjang dan besaran waktu.
Yang dimaksud dengan besaran dasar atau besaran pokok adalah besaran yang didefinisikan dan kemudian dijadikan sebagai acuan pengukuran.
1.2.1. Standar satuan panjang
Sebelum tahun 1960, standar satuan panjang didefinisikan sebagai panjang antara dua goresan pada suatu batang terbuat dari Platina-Iridium yang disimpan pada suatu ruangan yang terkontrol kondisinya standar ini sudah ditinggalkan karena beberapa alasan, antara lain karena ketelitian dari standar ini sudah tidak lagi memenuhi tuntutan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi yang menuntut ketelitian makin tinggi. Setelah standar panjang di atas ditinggalkan pada tahun 1960, didefinisikan kembali standar panjang baru yaitu : Satu meter didefinisikan sebagai 1 650 763,73 kali panjang gelombang cahaya oranye merah yang dipancarkan oleh lampu Krypton-86. Pada tahun 1983, standar panjang ini didefinisikan kembali, yaitu : Satu meter didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya di dalam vakum selama waktu 1/299.791.458 detik. Standar ini yang berlaku hingga kini. Dari definisi yang terakhir ini, maka dapat kita tetapkan bahwa kecepatan cahaya di dalam vakum adalah 299 792 458 meter per sekon.
1.2.2. Standar satuan massa
Standar untuk satuan massa sistem Internasional adalah kilogram (kg). Massa sebesar 1 kilogram didefinisikan sebagai masa sebuah benda berbentuk silinder yang terbuat dari platina-iridium. Masa standar ini berbentuk silinder dengan diameter 3,9 cm dan tinggi 3,9 cm. Kilogram standar ini disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional, di Sevres, Prancis dan ditetapkan pada tahun 1887. Duplikasi dari kilogram standar ini disimpan di “National Institute of Standars and Technology (NIST) di Gaithersburg, Md”. Bila kita mempunyai benda bermassa 5 kg, berarti benda tersebut mempunyai massa 5 kali massa standar di atas. Untuk dapat memperoleh gambaran massa dari berbagai benda yang ada di alam semesta ini, lihat tabel 1.
Tabel 1. Massa dari beberapa benda dan makhluk hidup di alam semesta ini Benda Massa (kg) Alam semesta Matahari Bumi Bulan Bakteri Atom hidrogen Elektron
1 x 10^52 2 x 10^30 6 x 10^24 7 x 10^22 1 x 10- 1,67 x 10- 9,11 x 10-
Tabel 3 : Besaran pokok yang tidak berdimensi (besaran pelengkap)
No Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi 8 9
Sudut datar Sudut ruang
Radian Steradian
rad Sr
Contoh dari besaran turunan adalah: kecepatan, percepatan, gaya, usaha, daya, volume, massa jenis dan lain-lain.
1.3.2 Dimensi
Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran pokok. Dimensi suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf dan diberi tanda kurung persegi (lihat tabel 1). Dengan mengetahui dimensi dan satuan dari besaran-besaran pokok, maka dengan menggunakan analisis dimensional dapat ditentukan dimensi dan satuan dari besaran turunan.
Tabel 4. Beberapa besaran turunan dan dimensi No Besaran Turunan Rumus Dimensi 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Luas
Volume
Massa jenis
Kecepatan
Percepatan
Gaya
Usaha dan energi
Tekanan
Daya
Impuls dan momentum
panjang x lebar
panjang x lebar x tinggi
massa volume
perpindahan waktu
kecepatan waktu
massa x percepatan
gaya x perpindahan
gaya luas
usaha waktu
gaya x waktu
[L]^2
[L]^3
[m][L]-
[L][T]-
[L][T]-
[M][L][T]-
[M][L]^2 [T]-
[M][L]-1[T]-
[M][L]^2 [T]-
[M][L][T]-
Kegunaan Dimensi :
- Membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak.
- Menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar..
- Menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.
Contoh-contoh soal
- Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran ini menurut Sistem Internasional. a. Volume (V) b. Kecepatan (v) c. Percepatan (a) d. Gaya (F) e. Momentum (p)
Jawab
Besaran-besaran di atas merupakan besaran turunan, oleh karenanya dimensi dan satuannya dapat diturunkan dari besaran pokok menurut Sistem Internasional
a. Volume = panjang x lebar x tinggi Dimensi dari volume dituliskan sebagai [ V ] [ V ] = [ panjang ] x [ lebar ] x [ tinggi ] [ V ] = L. L. L = L^3 Jadi, satuan dari volume (V) = m. m. m = m^3
b. Kecepatan ( v ) = waktu
jarak
T
L
= L.T-
Dengan cara yang sama pada jawaban (a) di atas, maka satuan dari kecepatan v = ms-
c. Percepatan ( a ) = waktu
kecepa tan
T
L. T −^1
= L.T-
Satuan dari percepatan = m s-
d. Gaya ( F ) = massa x percepatan = [ massa ] x [ percepatan ] = M. L T- Satuan F = kg m s-
[ v o] 2 = (LT-1) = L^2 T- [ 2 a s ] = [ a ] [s] = LT^2 L = L^2 T- Kedua suku pada ruas kanan mempunyai dimensi yang sama. Oleh karena itu kedua suku secara fisik dapat dijumlahkan. Dari analisis dimensional tersebut, terbukti bahwa persamaan tersebut benar secara dimensional.
- Bila ada sebuah bola kecil yang dijatuhkan ke dalam suatu cairan, maka bola tersebut akhirnya akan bergerak di dalam cairan tersebut dengan kecepatan yang konstan. Besar gaya gesek ( F ) pada bola tersebut sebanding dengan lajunya ( v ) dan sebanding dengan jari-jari bola (r). Secara matematis dapat dituliskan dengan : F = K.r. v, dan K merupakan konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan dari K.
Jawab
Bila rumus tersebut secara fisik benar, maka dimensi dari ruas kiri sama dengan dimensi ruas kanan. Pada rumus di atas, kita telah mengetahui dimensi, maupun satuan dari F , r, dan v dengan demikian kita dapat dengan mudah mengetahui dimensi maupun satuan untuk K.
K = F (r v ) - = MLT-2^ L-1^ (LT-1) - = MLT-2^ L-1^ L-1^ T = ML-1^ T-
Jadi satuan dari K = kg m-1^ s-
- Jika cepat rambat bunyi di suatu medium v hanya bergantung pada tekanan udara p dan kerapatan massa medium ρ. Tentukan rumus dari cepat rambat bunyi tersebut.
Jawab
Jika v hanya bergantung pada p dan ρ maka rumus cepat rambat bunyi dapat ditulis sebagai:
v ~ pα^ ρβ
Tanda ~ merupakan tanda sebanding. Tanda tersebut harus diganti dengan tanda =, oleh karena itu ruas kanan harus dikalikan dengan suatu konstanta K. rumus tersebut menjadi
v = K pα^ ρβ
Untuk memudahkan, dimisalkan konstanta K tidak mempunyai dimensi dan tidak mempunyai satuan. Persamaan di atas benar secara dimensional jika ruas kiri dan kanan mempunyai dimensi yang sama. Konstanta α dan β dapat dicari dengan menyamakan dimensi ruas kiri dan kanan. [ v ] = [K pα^ ρβ] = [K] [p] α^ [ρ]β
Ruas kiri: [ v ] = LT-
Ruas kanan: [K] = - (tidak mempunyai dimensi) [p] α^ = (ML-1^ T-2) α^ = Mα^ L-α^ T-2α [ρ]β^ = (ML-3) β^ = Mβ^ L-3β
Dimensi ruas kanan: [K] [p] α^ [ρ]β^ = Mα+β^ L-α^ + 3β^ T-2α
Dimensi ruas kiri disamakan dengan ruas kanan dan menyamakan pangkatnya, akan kita peroleh
[v] = [K] [p] α^ [ρ]β LT-1^ = Mα+β^ L-α^ + 3β^ T-2α M^0 LT-1^ = Mα+β^ L-α^ + 3β^ T-2α Dan 0 = α + β 1 = -α + 3β -1 = -2α
Dari ketiga persamaan di atas diperoleh α = ½; β = -½, sehingga rumus kecepatan menjadi
v = K p1/2^ ρ-1/
= K
p
- Daya adalah usaha persatuan waktu. Dimensi dari daya adalah: A. [M] [L] [T]-3^ D. [M] [L]^2 [T]- B. [M] [L] [T]-2^ E. [M] [L]-2^ [T]- C. [M] [L] [T]-
- Dalam sistem Satuan Internatsional satuan kalor adalah : A. Kalori D. derajat Kelvin B. Joule E. derajad Celcius C. Watt
- Dalam sistem Satuan internasional dimensi tekanan adalah : A. [M] [L]-1^ [T]-1^ D. [M] [L]-1^ [T]- B. [M] [L]-1^ [T]-3^ E. [M] [L]-2^ [T]- C. [M] [L]-2^ [T]-
- Tetapan gas umum mempunyai dimensi : A. [M]^2 [L] [T][Θ] [ mol]-2^ D. [M] [L]^2 [T]-2[Θ]-1^ [ mol] B. [M] [L] [T][Θ]-2^ [ mol]^2 E. [M] [L] [T]-2[Θ] [ mol]- C. [M] [L]^2 [T]-2[Θ]-1^ [ mol]-
- Satuan energi potensial, dalam system SI adalah : A. kg.m^3 .det-1^ D. kg.m.det- B. kg.m^2 .det-2^ E. kg.m^2 .det- C. kg.m^2 .det-
- Massa jenis atau rapat massa, mempunyai dimensi : A. [M][L]-2^ D. [M][L]- B. [M][L]^2 E. [M][L] C. [M][L]^2 [M][L]-
- Tetapan gravitasi G, mempunyai satuan : A. m^3 .kg-1.det-1^ D. kg.m.det^2 B. kg.m.det-1^ E. salah semua C. N.m^2 .det^2
- Kwh adalah satuan dari : A. daya D. kuat arus B. energi E. salah semua C. tegangan listrik
- Momentum adalah hasil kali massa dan kecepatan. Dimensi momentum adalah : A. [M] [L] [T]-2^ D. [M] [L]-2^ [T]^2 B. [M] [L]-1^ [T]-1^ E. [M] [L]-1^ [T]- C. [M] [L] [T]-
B. ESSAY :
- Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran di bawah ini a. Impuls (I), (impuls I merupakan perkalian antara gaya F dan waktu t) b. Debit air yang mengalir melalui suatu pipa Q. (Q merupakan volume (V) persatuan waktu (t)). c. Momen gaya (τ) (momen gaya τ merupakan perkalian antara gaya F dan lengan (1))
- Seekor nyamuk dapat berdiri di atas permukaan air dan tidak tenggelam. Hal ini akibat adanya tegangan permukaan (γ) pada permukaan air. Besaran tegangan permukaan tersebut mempunyai satuan N/m. tentukan dimensi dari (γ)
- Sebuah bandul sederhana dapat berayun dengan perioda T = 2 π (I/g)1/2^ dengan l adalah panjang bandul (m) dan T adalah perioda (detik). Tentukan satuan dan dimensi dari g.
- Gaya tarik menarik antara dua muatan yang tidak sejenis dapat dirumuskan sebagai F = K q. Q/r^2 Dimana F gaya (newton), q dan Q muatan (coulomb) dan r jarak antara kedua muatan (m). Tentukan satuan dan dimensi dari K
- Sebuah benda beratnya diudara sebesar 600 Newton. Jika dimasukkan ke dalam air, benda tersebut mengalami gaya tekan ke atas sebesar 200 Newton. Berapakah berat benda, jika berada di dalam air dan kemana arah vektor berat tersebut?
- Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran di bawah ini: a. Luas b. Kecepatan sudut (besar sudut yang ditempuh persatuan waktu) c. Energi potensial (merupakan perkalian antara massa, tinggi, dan percepatan gravitasi) d. Usaha W (merupakan perkalian antara gaya dan perpindahan) e. Momentum (merupakan perkalian antara massa dan kecepatan)
- Misalkan perpindahan suatu benda dapat dinyatakan dengan x = k t^3 , dengan x adalah perpindahan, t waktu yang ditempuh serta k konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan k.
- Bulan yang bermassa m dan bumi bermassa M akan tarik menarik dengan gaya sebesar F. Besar gaya tersebut berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya 1/r dan dapat dirumuskan dengan : F = (^2)
r
M m G G konstanta,
Tentukan dimensi G.
