Download báo cào trò chơi giáo dục and more Lecture notes Ancient history in PDF only on Docsity!
Một số công thức hỗ trợ ôn thi
I. Tính xác suất của một biến cố, các công thức tính xác suất
𝐦(𝐀)
𝐧(𝐀)
P(B)+P(C) nếu B và C là xung khắc
* A=B+C P(A)=P(B+C) =
P(B)+P(C)-P (B.C) nếu B và C là không xung khắc
P(B). P(C) nếu B và C là độc lập
* A=B.C P(A)=P (B.C) =
P(B)P(C/B)=P(C)P(B/C) nếu B và C là không độc lập
𝟏
𝟐
𝒏
𝟏
𝟐
𝒏
𝟏
𝟐
𝒏
𝟏
𝟐
𝒏
* P(A)+ 𝑷(𝑨) =
Lược đồ Bernoulli với hai tham số n và p về biến cố A.
Xác suất để biến cố A xảy ra x lần trong n lần:
𝒏
𝒏
𝒙
𝒙
𝒏−𝒙
, x = 0,1,2,…,n
- Công thức xác suất đầy đủ: P(A)=
𝐢
𝐢
𝐧
𝐢=𝟏
- Công thức Bayes: 𝐏(𝐇𝐢/𝐀) =
𝐏(𝐇
𝐢
)𝐏(𝐀/𝐇
𝐢
)
𝐏(𝐀)
𝐏(𝐇
𝐢
)𝐏(𝐀/𝐇
𝐢
)
∑ 𝐏(𝐇
𝐢
)𝐏(𝐀/𝐇
𝐢
)
𝐧
𝐢=𝟏
II. Biến ngẫu nhiên rời rạc
1. Bảng phân phối xác suất
Các tham số đặc trưng của X
E(X) = ∑ 𝑥
𝑖
𝑖
𝑛
𝑖= 1
; E(X
2
𝑖
2
𝑝
𝑖
𝑛
𝑖= 1
V(X)= 𝑬(𝑿 − 𝑬
𝟐
𝟐
𝟐
2. Quy luật nhị thức
Xét một lược đồ Bernoulli với hai tham số n và p về biến cố A.
X là số lần biến cố A xảy ra trong n phép thử
(q =1-p)
𝒏
𝒙
𝒙
𝒏−𝒙
*** E(X)=np ; V(X)=npq ;** 𝝈
*** M** ốt 𝒎
𝟎
(giá trị có thể có của X ứng với xác suất lớn nhất) thỏa mãn
𝟎
III. Biến ngẫu nhiên liên tục
1. Hàm mật độ xác suất - 𝑋 là biến ngẫu nhiên liên tục, hàm mật độ xác suất của 𝑋, ký hiệu 𝑓(𝑥), là:
(Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên 𝑋 là 𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 < 𝑥), 𝑥 ∈ ℝ)
- Tính chất của hàm mật độ xác suất
= ∫ f(t)
x
−∞
+∞
−∞
𝑏
𝑎
E(X) =
− ∞
dx ; E(X
2
2
− ∞
d x
V(X)= 𝑬(𝑿 − 𝑬(𝑿))
𝟐
𝟐
𝟐
2. Quy luật chuẩn
X N( ,
2
𝟏
𝝈√𝟐∏
−
( 𝒙−𝝁
)
𝟐
𝟐𝝈
𝟐
* E(X)= ; V(X)=
2
; (X)=
Một số công thức tính xác suất của quy luật chuẩn:
𝐛−𝛍
𝛔
𝐚−𝛍
𝛔
*** P(X<b)** ≈ (
𝐛−𝛍
𝛔
*** P(X>a)** ≈ 𝟏 − (
𝐚−𝛍
𝛔
𝛆
𝛔
𝐂𝐡 ú ý :
X 0 1 … x … n
P
𝒏
𝟎
𝟎
𝒏−𝟎
𝒏
𝟏
𝟏
𝒏−𝟏
𝒏
𝒙
𝒙
𝒏−𝒙
𝒏
𝒏
𝒏
𝟎
𝑓: 𝑡ầ𝑛 𝑠𝑢ấ𝑡 mẫu
n: Cỡ mẫu
𝛼
2
: Giá trị tới hạn chuẩn mức
𝛼
2
1 −α: Độ tin cậy cho trước (thường 1-α=0,95).
VI. Bài toán Kiểm định giả thuyết thống kê
Quy tắc kiểm định
*Cặp giả thuyết {
H
0
H
1
*Viết miền bác bỏ 𝑊
𝛼
của giả thuyết H 0
*Tính giá trị trên mẫu của tiêu chuẩn kiểm định (là 1 số thực cụ thể: G
qs
*So sánh G
qs
với 𝑊
𝛼
* Nếu G qs
𝛼
thì đủ cơ sở để chấp nhận H 1
Nếu G
qs
𝛼
thì có thể chấp nhận H
0
1. Bài toán kiểm định về tham số trong tổng thể:
a. Bài toán so sánh 𝝁 với giá trị thực cho trước 𝝁 𝟎
Cặp giả thuyết cần
kiểm định
Miền bác bỏ của giả thuyết H
0
H
0
0
H
1
0
𝛼
0
𝛼
(𝑛− 1 )
H
0
0
H
1
0
𝛼
0
𝛼
(𝑛− 1 )
H
0
0
H
1
0
𝛼
0
𝛼/ 2
(𝑛− 1 )
𝑥 : 𝑡rung bình mẫu
s: Độ lệch chuẩn mẫu
n: Cỡ mẫu
𝛼
(𝑛− 1 )
: Giá trị tới hạn Student mức 𝛼 , n-1 bậc tự do
𝛼
(𝑛− 1 )
𝛼
với 𝑛 > 30
α: Mức ý nghĩa của bài toán kiểm định được cho trước (thường α=0,05).
b. Bài toán so sánh giá trị tham số p với giá trị thực p 0
cho trước:
Cặp giả thuyết cần kiểm định Miền bác bỏ của giả thuyết H
0
H
0
0
H
1
0
𝛼
(𝑓−𝑝
0
) √
𝑛
√
𝑝
0
( 1 −𝑝
0
)
𝛼
H
0
0
H
1
0
𝛼
(𝑓−𝑝
0
) √
𝑛
√
𝑝
0
( 1 −𝑝
0
)
𝛼
H
0
0
H
1
0
𝛼
( 𝑓−𝑝
0
) √𝑛
√𝑝
0
( 1 −𝑝
0
)
𝛼/ 2
𝑓: 𝑡ầ𝑛 𝑠𝑢ấ𝑡 mẫu
n: Cỡ mẫu
𝛼
: Giá trị tới hạn chuẩn mức 𝛼
α: Mức ý nghĩa của bài toán kiểm định được cho trước (thường α=0,05).
c. Bài toán so sánh hai tham số với của 2 quy luật Không-Một độc lập
Cặp giả thuyết cần kiểm định Miền bác bỏ của giả thuyết H 0
H
0
H
1
H
0
H
1
H
0
H
1
1
2
: 𝑙ầ𝑛 𝑙ượ𝑡 𝑙à 𝑡ầ𝑛 𝑠𝑢ấ𝑡 mẫu của hai mẫu rút ra từ 2 tổng thể
1
2
: 𝑙ầ𝑛 𝑙ượ𝑡 𝑙à hai kích thước mẫu rút ra từ 2 tổng thể
𝛼
: Giá trị tới hạn chuẩn mức 𝛼
α: Mức ý nghĩa của bài toán kiểm định được cho trước (thường α=0,05).
c. Bài toán kiểm định so sánh hai trung bình của hai tổng thể có phân phối chuẩn độc
lập (trường hợp chưa biết; n 1
, n 2
Cặp giả thuyết cần kiểm định Miền bác bỏ của giả thuyết H 0
H
0
H
1
H
0
H
1
H
0
H
1
1
2
𝑙à ℎ𝑎𝑖 𝑡rung bình mẫu của hai mẫu rút ra từ hai tổng thể
s
1
2
, s
2
2
là hai phương sai mẫu của hai mẫu rút ra từ hai tổng thể
1
2
: 𝑙ầ𝑛 𝑙ượ𝑡 𝑙à hai kích thước mẫu rút ra từ 2 tổng thể
Vì n 1
, n 2
nên
