Download Bài tập toán kinh tế chương 1 and more Lecture notes Mathematical Methods in PDF only on Docsity!
BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ
TS. LÊ THỊ HUỆ-UEB Page 1
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
Bài 1. Cho hàm sản xuất ngắn hạn Q=30 L ; L>
a. Tìm hàm sản xuất cận biên của lao động.
b. Tại L 0
= 144, nếu L tăng lên 1 đơn vị thì sản lượng sẽ thay đổi bao nhiêu đơn vị.
c. Tại mức sử dụng lao động bất kì, nếu lao động tăng 5 % thì sản lượng thay đổi bao nhiêu %.
Bài 2. Cho hàm tiêu dùng C(Y) = 0,7Y + 0, √
𝑌 + 200 ; Y ≥ 0
a) Tại mức thu nhập Y 0
= 121 nếu thu nhập tăng thêm 1 đơn vị thì mức tiêu dùng thay đổi
như thế nào?
b) Tính MPC(Y) tại Y 0
= 196 và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được.
Bài 3. Cho hàm cầu: Q =120 - 3P. Hãy tính hệ số co dãn của cầu tại các mức giá P =20 và P= 30
và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được.
Bài 4. Cho hàm cầu đảo P= 150 - 3Q – Q
2
. Hãy tính hệ số co dãn của giá theo sản lượng tại
mức sản lượng Q 0
Bài 5. Cho hàm sản xuất có dạng: Q(K,L)=120K
2/
L
1/
(K, L>0)
a) Tính MPK và MPL tại K = 1000 và L = 225. Nêu ý nghĩa kết quả nhận được.
b) Tính tỉ số MRTS LK
=MPK/MPL tại K 0
= 1000, L
0
c) Tính hệ số co dãn của sản lượng theo vốn K và theo lao động L.
d) Nếu giữ nguyên mức sử dụng vốn K, tăng mức sử dụng lao động L thêm 4% thì sản
lượng Q thay đổi như thế nào?
e) Nếu tăng mức sử dụng vốn K thêm 3% và giảm mức sử dụng lao động L xuống 2%
thì sản lượng Q thay đổi như thế nào?
Bài 6. Cho hàm sản xuất Y(t) = 0,3K
0,
L
0,
, trong đó K = 100 + 0,1t ; L = 240 + 0,2t
a. Tính hệ số co dãn của Y theo K, L
b. Tính hệ số tăng trưởng của K, L và Y
Bài 7. Cho hàm sản xuất có dạng 𝑄 = 5 𝐾
0 , 8
0 , 6
, Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động.
a. Khi vốn tăng 1% và lao động không đổi thì sản lượng thay đổi như thế nào?
b. Khi lao động tăng 1% và vốn không đổi thì sản lượng thay đổi như thế nào?
c. Khi vốn tăng 2% và lao động giảm 1% thì sản lượng thay đổi như thế nào?
d. Quá trình có hiệu quả tăng hay giảm theo quy mô? Vì sao?
Bài 8. Thu nhập quốc dân (Y) của một quốc gia có dạng: Y= 0,48 K
0,
L
0,
NX
0,
Trong đó : K là vốn, L là lao động và NX là xuất khẩu ròng.
a) Khi tăng 1% lao động sẽ ảnh hưởng như thế nào đến thu nhập? Có ý kiến cho rằng giảm mức
lao động xuống 2% thì có thể tăng xuất khẩu ròng 15% mà thu nhập vẫn không đổi. Cho biết
điều này đúng hay sai?
b) Cho nhịp tăng trưởng của NX là 4%, của K là 3%, của L là 5%. Tìm nhịp tăng trưởng của Y.
Bài 9. Cho hàm doanh thu biên ở mỗi mức sản lượng Q là MR(Q) = 50 – 2Q – 3Q
2
Hãy xác định hàm tổng doanh thu và hàm cầu đối với sản phẩm.
BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ
TS. LÊ THỊ HUỆ-UEB Page 2
Bài 10.
a. Cho hàm số 𝑄 = 12 𝐾 − 2 𝐾
2
với Q là sản lượng, K vốn. Tại mức vốn bằng 2 đơn vị, khi
vốn tăng 1 đơn vị thì sản lượng thay đổi như thế nào?
b. Cho hàm lợi ích khi tiêu dùng hai loại hàng hóa A, B là 𝑈 = 10 𝑋
𝐴
0 , 5
𝐵
0 , 5
. Lợi ích cận biên
của hàng hóa A tại mức tiêu dùng 𝑋
𝐴
𝐵
= 25 là bao nhiêu?
c. Cho hàm chi phí biên 𝑀𝐶 = 3 𝑄
2
− 4 𝑄 + 2 và chi phí cố định là 5. Tổng chi phí tại mức sản
lượng bằng 10 là bao nhiêu?
d. Cho hàm sản xuất 𝑌 = 0 , 3 𝐾
0 , 4
0 , 5
, Y: sản lượng, K: vốn, L: lao động. Quá trình có hiệu
quả tăng, giảm hay không đổi theo quy mô?
e. Hàm doanh thu biên của một hãng có dạng: MR = 50 – 0,2Q.
Tại mức sản lượng Q = 10, doanh thu trung bình của hãng bằng bao nhiêu?
f. Tính hệ số tăng trưởng của sản lượng Q khi t=3 với 𝑄
( − 3 𝑡
)
2
Q t ( ) 2 t 60 t 100
Bài 11.
a. Doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí là 𝑇𝐶 = 𝑄
2
Với giá bán là P = 10, để tối đa hóa lợi nhuận, doanh nghiệp sẽ cung một lượng là bao nhiêu?
b. Cho hàm cầu của công ty độc quyền có dạng như sau: 𝑄
𝐷
= 2640 − 𝑃, với 𝑄
𝐷
là lượng cầu
hàng hóa, 𝑃 là giá bán hàng hóa. Với hàm tổng chi phí là: 𝑇𝐶
2
tính lượng sản xuất hàng hóa để tối đa hóa lợi nhuận.
c. Cho biết hàm tổng chi phí:
3 2
TC Q ( ) Q 5 Q 60 Q. Hãy xác định mức sản lượng Q để chi
phí bình quân nhỏ nhất (Q>0).
d. Cho biết hàm chi phí là TC=Q
3
- 8Q
2
+57Q+2 (Q>0) và hàm cầu Q=90-2P. Hãy xác định
mức sản lượng Q để lợi nhuận đạt cực đại.
Bài 12. Một công ty cạnh tranh hoàn hảo có hàm tổng chi phí:
3
2
- 50𝑄 + 250 (Q là mức sản lượng của công ty cho thị trường). Tìm hàm chi
phí biên và chi phí trung bình. Nếu giá bán sản phẩm là P, hãy viết hàm lợi nhuận π(Q).
Bài 13. Hàm doanh thu biên của một hãng có dạng: 𝑀𝑅=100 – 0,2𝑄.
Tìm hàm doanh thu trung bình. Xác định mức sản lượng làm tối đa hoá doanh thu. Tính độ co
giãn của doanh thu theo sản lượng tại mức này.
Bài 14. Một nhà máy cần 2 yếu tố K, L để sản xuất ra sản phẩm X, biết hàm sản lượng
là Q = 2K (L – 2). Xác định tỉ lệ thay thế giữa K và L. Tại K = 12 và L = 26, hãy xác định tỉ
lệ thay thế và giải thích ý nghĩa của tỉ lệ này? Tại đó K, L là hai yếu tố có thể thay thế, bổ
sung hay không thể thay thế?
Bài 15. Xét hàm thỏa dụng của một gia đình khi tiêu dùng hàng hóa A và B có dạng
𝐴
0 , 5
𝐵
0 , 4
trong đó x A
và x B
là mức tiêu dùng hàng hóa A và B.
a) Tại mức tiêu dùng hàng hóa x A
= 8, x B
= 10, hai hàng hóa này có thể thay thế cho nhau được
không?
b) Tại các mức tiêu dùng nào hàng hóa A và B có thể thay thế với nhau theo tỉ lệ 1:1?
