Chương 1: Ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính Đại số tuyến tính
BÀI TẬP CHƯƠNG I
MA TRẬN, ĐỊNH THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 1. Tính các định thức sau:
a.
1 2 4
1 3 0
2 1 5
b.
2 1 1 1
1 2 1 1
1 1 2 1
1 1 1 2
c.
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
d.
1 1 1 1
1 2 3 4
1 4 9 16
1 8 27 64
Bài 2. Chứng minh rằng :
a.
2
2
2
1 1
1 1
1 1
a bc a a
b ca b b
c ab c c
b.
3 2
3 2
3 2
1 1
1 1
1 1
a a a a
b b a b c b b
c c c c
c.
' ' ' ' ' ' 2 ' ' '
" " " " " " " " "
b c c a a b a b c
b c c a a b a b c
b c c a a b a b c
d.
2
2
2
1
1
1
a a
b b a b b c c a
c c
Bài 3. Giả sử
1 1 1 2 2 2 3 3 3
, ,a b c a b c a b c
là các số tự nhiên chia hết cho 7. Chứng minh rằng
1 1 1
2 2 2
3 3 3
a b c
a b c
a b c
cũng chia
hết cho 7.
Bài 4. Tính các định thức sau :
a.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
...
...
...
... ... ... ... ...
...
n
n
n
n
x a a a a
a x a a a
A a a x a a
a a a a
b.
1
2
3
...
...
...
... ... ... ... ...
...
n
a x x x
x a x x
B x x a x
x x x a
c.
1 1 1 ... 1
1 0 1 ... 1
1 1 0 ... 1
... ... ... ... ...
1 1 1 ... 0
n
C d.
2 1 0 ... 0
1 2 1 ... 0
0 1 2 ... 0
... ... ... ... ...
0 0 0 ... 2
n
D
Bài 5. Cho ma trận
1 1 0
0 1 1
0 0 1
A
và ma trận
0 1 0
0 0 1
000
B
.
