Download bài giảng 22 toán 11 chương 7 and more Summaries Business Taxation and Tax Management in PDF only on Docsity!
TÊN BÀI DẠY: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán .; lớp: 11
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản.
- Vận dụng được kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế.
2. Về năng lực:
- Năng lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được tương đối thành thạo khái niệm góc
giữa hai đường thẳng, khái niệm hai đường thẳng vuông góc.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề mở đầu
bài toán.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học như máy tính bỏ túi, thước kẻ, ê ke,…
- Năng lực mô hình hóa toán học thông qua việc vận dụng tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy của kim tự
tháp hay xem xét mối quan hệ vuông góc giữa các cấu kiện trong một ngôi nhà gỗ truyền thống.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ, tích cực xây dựng bài.
- Có trách nhiệm chủ động chiếm lĩnh kiến thức.
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy.
- Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, đồ dùng học tập (bút, thước).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu:
- Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua tình huống thực tế liên quan đến góc giữa hai
đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc.
b) Nội dung:
- HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay)
“Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức, để có thể dễ dàng bố trí các nhánh rẽ và để người
tham gia giao thông có góc nhìn đảm bảo an toàn, khi thiết kế người ta đều cố gắng để các tuyến đường
tạo với nhau một góc đủ lớn và tốt nhất là góc vuông. Đối với nút giao thông cùng mức, tức là các đường
giao nhau, thì góc giữa chúng là góc giữa hai đường thẳng mà ta đã biết. Còn đối với nút giao thông
khác mức, tức là các đường chéo nhau, thì góc giữa chúng được hiểu như thế nào?”
c) Sản phẩm:
- HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá
nhân.
- Giáo viên giải thích cho học sinh về nút giao thông khác mức: “Nút giao thông khác mức là loại nút giao
thông tại đó đường đi có các độ cao khác nhau để tránh xung đột giữa các luông giao thông, điều này có
tác dụng hạn chế ùn tắc giao thông và tai nạn giao thông”
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao - GV cho học sinh làm bài toán mở đầu.
Thực hiện
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận theo nhóm tổ và thực hiện yêu
cầu theo dẫn dắt của GV.
Báo cáo thảo luận
- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS để trả lời, các thành viên của
nhóm khác nhận xét, bổ sung.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài
học mới: “Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em biết được về góc giữa hai
đường thẳng trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc và qua
đó sẽ giải quyết được câu hỏi ở tình huống mở đầu”
2. Hoạt động 2 : Hình thành kiến thức
c) Sản phẩm:
HĐ1:
a) Do (^) a/¿ m , a
'
/¿ m ⇒ a/¿ a
'
⇒ a và a
’
đồng phẳng.
Do (^) b/¿ n , b
'
/¿ n ⇒ b/¿ b
'
⇒ b và b
’ đồng phẳng.
b) Có (^) OA /¿ O
'
A
'
,O O
'
/¿ A A
'
⇒ OA A
'
O là hình bình hành.
Có (^) OB /¿ O
'
B
'
,O O
'
/¿ B B
'
⇒ OB B
'
O là hình bình hành.
Có (^) OB B
'
Ovà^ OA A
'
Olà hình bình hành^
¿ O O
'
= A A
'
,O O
'
=B B
'
¿ O O
'
/¿ A A
'
/¿ B B
'
¿ A A
'
=B B
'
¿ A A
'
/¿ B B
'
⇒ AB B
'
A
'
là
hình bình hành.
c) Áp dụng định lí côsin lần lượt cho (^) ΔOABvà (^) Δ O
'
A
'
B
'
ta có:
cos (
^
AOB)=
O A
2
+O B
2
− A B
2
2 OA .OB
cos (^
^
A
'
O
'
B
'
)=
O
'
A
' 2
+O
'
B
' 2
− A
'
B
' 2
2 O
'
A
'
.O
'
B
'
Mà (^) OA=O
'
A
'
,OB=O
'
B
'
, AB= A
'
B
'
(Tính chất hình bình hành)
⇒ cos (
^
AOB )=cos (^
^
A
'
O
'
B
'
) ⇒
^
AOB=
^
A
'
O
'
B
'
⇒ Góc giữa hai đường thẳng a , b và góc giữa hai đường thẳng (^) a
'
, b
'
bằng nhau.
- Giáo viên nhận xét và dẫn ra phần định nghĩa góc giữa hai đường thẳng: “Tất cả những câu hỏi và câu
trả lời mà các em vừa thực hiện trong HĐ1 đều đưa cho ta đến kết luận rằng ta có thể chuyển khái niệm
góc giữa hai đường thẳng bất kì thành góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng đã biết và góc
đó không phụ thuộc vào điểm mà hai đường thẳng thay thế đi qua”
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng :
“Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu ( m , n), là góc giữa hai đường thẳng a và b
cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với (^) m và (^) n.”
- Giáo viên chỉ ra các trường hợp hay gặp thông qua phần Chú ý trong SGK và chỉ ra cho HS về tầm
quan trọng của “góc không phụ thuộc vào điểm mà hai đường thẳng đi qua” là ở tình huống này chỉ việc
kẻ một đường song song là đã xác định được góc cần tìm.
Chú ý:
- Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và , ta có thể lấy một điềm thuộc đường thẳng
a và qua đó kẻ đường thẳng song song với. Khi đó
( a , b )=(^ a , b
'
.
- Với hai đường thẳng a , b bất kì: 0 ° ≤( a , b )≤ 90 °.
Ví dụ 1:
Vì nên
( A A
'
,CD )=(^ A A
'
, AB )= 90 °. Tứ giác AC C
'
A
'
có các cặp cạnh đối bằng nhau nên
nó là một hình bình hành. Do đó,. Vậy
( A
'
C
'
, BD )=( AC , BD )= 90 °
.
Tương tự, D^ C
'
/¿ A B
'
. Vậy
( AC , D C
'
)=( AC , A B
'
. Tam giác có ba cạnh bằng nhau (vì là các
đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau) nên nó là một tam giác đều. Từ đó,
( AC , D C
'
)=( AC , A B
'
- Giáo viên nhấn mạnh cho HS sau VD1: “Trong từng trường hợp cụ thể, các em cần tìm điểm phù hợp để
có thể kẻ các đường thẳng tương ứng song song với các đường đang xét để giải quyết bài toán”
Vận dụng:
- Giáo viên có thể gợi ý cho học sinh:
Vẽ hình chóp tương ứng với mô hình.
Xác định trên hình vừa vẽ góc cần tính.
Sử dụng định lý côsin và máy tính cầm tay để tính (gần đúng) góc.
Lời giải.
