Download bài 22 chương 7 toán 11 and more Summaries Translation Theory in PDF only on Docsity!
TÓM TẮT BÀI HỌC
CHƯƠNG 7: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 22: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. Yêu cầu cần đạt:
1. Về kiến thức:
- Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản.
- Vận dụng được kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế. 2. Về năng lực:
- Năng lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được tương đối thành thạo khái niệm góc giữa hai đường thẳng, khái niệm hai đường thẳng vuông góc.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề mở đầu bài toán.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học như máy tính bỏ túi, thước kẻ, ê ke, …
- Năng lực mô hình hóa toán học thông qua việc vận dụng tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy của kim tự tháp hay xem xét mối quan hệ vuông góc giữa các cấu kiện trong một ngôi nhà gỗ truyền thống. 3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ, tích cực xây dựng bài.
- Có trách nhiệm chủ động chiếm lĩnh kiến thức.
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo. II. Lý thuyết: 1. Góc giữa hai đường thẳng:
Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m, n), là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n
2. Hai đường thẳng vuông góc: hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu ab, nếu góc giũa chúng bằng 90 ° III. Vận dụng: Cho học sinh làm bài tập sgk
2. Tính chất: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của dường thẳng và mặt phẳng. Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng song song với a cũng vuông góc với (P). Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Nếu đường thẳng ∆^ vuông góc với mặt phẳng (P) thì ∆^ vuông góc với các mặt phẳng song song với (P).
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- Nếu đường thẳng ∆^ vuông góc với mặt phẳng (P) thì ∆^ vuông góc với mọi đường thẳng song song với (P).
- Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với đường thẳng ∆ thì a nằm trong (P) hoặc song song với (P). III. Bài tập Cho học sinh làm bài trong sgk.
Định nghĩa: Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ vuông góc với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P). Định lý ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a khi và chỉ khi b vuông góc với hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P).
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 90 °. - Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P). III. Bài tập: cho học sinh làm sgk
BÀI 25: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Kiến thức cần đạt
1. Về kiến thức:
- Nêu được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều. Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện, tính góc phẳng nhị diện trong một số trường hợp đơn giản.
- Trình bày được: Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương;
- Phân biệt được: Sự giống nhau, khác nhau giữa các khái niệm trên.
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều để giải một bài tập. 2. Về năng lực:
- Năng lực giao tiếp toán học: Biết quan sát và phán đoán chính xác
- Tư duy và lập luận toán học: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian.. Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động.
- Học sinh tự giác nghiên cứu bài ở nhà theo sự hướng dẫn của GV
- Chủ động tìm tòi khám phá thêm kiến thức qua internet. 3. Về phẩm chất:
- Có trách nhiệm hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao.
- Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
- Có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. **II. Lý thuyết
- Góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc**
diện [P, a, Q] ( gọi tắt là góc phẳng nhị diện). Số đo của góc xOy không phụ thộc vào vị trí của O trên a, được gọi là số đo của góc nhị diện [P, a, Q].
5. Một số hình lăng trụ đặc biệt a) Hình lăng trụ đứng: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. b) Hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật có cùng kích thước c) Hình hộp đứng: Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng, có đáy là hình bình hành. Hình hộp đứng có các mặt bên là các hình chữ nhật. d) Hình hộp chữ nhật: Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có các mặt bên là hình chữ nhật. Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài bằng nhau và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. e) Hình lập phương: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau. Hình lập phương có các mặt là các hình vuông. 6. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau Một hình chóp là đều khi và chỉ khi đây của nó là một hình đa giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm của mặt đáy Hình gồm các đa giác đều A 1 A 2 ... An , B 1 B 2 ... Bn , và các hình thang cân A 1 A 2 B 1 B 2 , A 2 A 3 B 3 B 2 , ...., An A 1 B 1 Bn được tạo thành như trong HĐ13 được gọi là một hình chóp cụt đều (nói đơn giản là hình chóp cụt được tạo thành từ hình chóp đều S. A 1 A 2 ... An sau khi cắt đi chóp đều S. B 1 B 2 ... Bn ) kí hiệu là A 1 A 2 ... An , B 1 B 2 ... Bn Các đa giác A 1 A 2 ... An , B 1 B 2 ... Bn được gọi là hai mặt đáy, các hình thang A 1 A 2 B 1 B 2 , A 2 A 3 B 3 B 2 , ...., An A 1 B 1 Bn được gọi là các mặt bên của hình chóp cụt. Các đoạn thẳng A 1 B 1 , A 2 B 2 ,..., An Bn được gọi là các cạnh bên, các cạnh của mặt đáy được gọi là các canh đáy của hình chóp cụt. Đoạn thẳng HK nổi hai tâm của đáy được gọi là đường cao của hình chóp cụt đều. Độ dài của đường cao được gọi là chiều cao của hình chóp cụt. III. Bài tập: cho học sinh làm sgk
- Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a, kí hiệu d(M,a), là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a.
- Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P), kí hiệu d (M, (P)), là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P). 2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a kí hiệu d( a,(P)) là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), kí hiệu d( (P), (Q)), là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song m và n, kí hiệu d(m, n), là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. 3. Khoảng cánh giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Đường thẳng ∆^ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và vuông góc với cả hai đường thẳng đó được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
- Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b. III. Bài tập: cho học sinh làm sgk
BÀI 27: THỂ TÍCH
I.Yêu cầu cần đạt:
1. Kiến thức, kĩ năng:
- Nhận biết công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều.
- Tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều trong một số tình huống đơn giản.
- Vận dụng kiến thức, kĩ năng về thể tích vào một số bài toán thực tế. 2. Năng lực:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành công thức tính; thực hành và vận dụng về thể tích của các khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều.
- Mô hình hóa toán học: Vận dụng kiến thức, kĩ năng về thể tích vào một số tình huống thực tế.
- Giải quyết vấn đề toán học: Tính thể tích của các khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình. 3. Phẩm chất, thái độ:
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. Lý thuyết:
- Hình lăng trụ đứng: Là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
- Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Hình hộp chữ nhật: Công thức: V = a. b. c Trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Hình lập phương: Công thức: V = a³ Trong đó a là cạnh của hình lập phương III. Bài tập: cho học sinh làm sgk
