Anuitas Matematika Keuangan, Schemes and Mind Maps of Mathematical finance

Download Anuitas Matematika Keuangan and more Schemes and Mind Maps Mathematical finance in PDF only on Docsity!

Anuitas

PENGERTIAN :

Anuitas adalah suatu jumlah yang dibayar secara berkala yang besarnya tetap dimana setiap pembayaran digunakan untuk mengangsur pokok pinjaman dan bunga yang terutang.

RUMUS:

Dimana : M = Besarnya pokok

n p a ANUITAS M x | 1 

Continued..

193. 878 , 39

1 ) 6 | 4 , 5 | 

a a Anuitas M n p

Continued….

2. Rencana Pelunasan Pinjaman Thn Ke Sisa Awal pinjaman Bunga Angsuran Sisa akhir pinjaman 1 2 3 4 5 6 1.000.000, 851.121, 695.543, 532.964, 363.069, 185.529, 45.000,00 1) 38.300,47 2) 31.299, 23.983, 16.338, 8.348, 148.878,39 3) 155.577, 162.578, 169.894, 177.540, 185.529, 851.121,61 4) 695.543, 532.964, 363.069, 185.529, 0,

MENENTUKAN SISA PINJAMAN SECARA LANGSUNG

1. Sisa pinjaman = pokok pinjaman dikurangi dengan seluruh

angsuran yang telah dibayar.

2. Sisa pinjaman = jumlah angsuran yang belum dibayar

3. Sisa pinjaman = nilai tunai pada saat itu dari semua anuitas

yang belum dibayar

4. Sisa pinjaman = selisih antara pokok pinjaman dengan

jumlah anuitas yang telah dibayar, masing-masing

dihitung nilainya pada saat sisa itu dihitung.

( 1 ) k 1 k 1 | p S M a 

S k  a 1 (  n  1 | p   k  1 | p )

k n k | p

S A a



k k | p k 1 | p

S M xS A



Dari rencana angsuran ternyata sisa pinjaman

setelah 1, 2, dan seterusnya, besarnya S1, S2,

dan seterusnya dapat dihitung secara langsung

tanpa menyusun rencana angsuran.

1. Sisa pinjaman = pokok pinjaman dikurangi

seluruh angsuran yang telah dibayar

S

k

= M – (a1 + a2 + a3 +…….+ak)

= M – a1 {1 + (1+i) + (1+i)

2

+ …+ (1+i)

k- 1

= S

k

= M- a

1

(1 + S

k-1  p

MENENTUKAN SISA PINJAMAN SECARA LANGSUNG

3. Sisa pinjaman = nilai tunai pada saat dari semua anuitas yang belum dibayar. MENENTUKAN SISA PINJAMAN SECARA LANGSUNG

• (^) A k Ak+1 Ak+2 Ak+3 An-1 An
• (^) ............ ..........
• (^).
• (^).
• (^).
• (^) +
• (^) A(a n - k)
• Sk = A (an-k|p) MENENTUKAN SISA PINJAMAN SECARA LANGSUNG i A 1  in^ k A ( 1  )

PENYELESAIAN

a. Anuitas = Rp 1.000.000 x 0,

= Rp. 73.581,

Bunga1 = 4% x Rp.1.000.000 = Rp. 40.000,

Angsuran = Rp. 33.581,

Sk = M- a 1 (1 + Sk-1p)

S 12 = M- a 1 (1 + S 11  4 ) *)

= Rp.1.000.000 - Rp. 33.581,75 (1 + 14, 02580546 )

= Rp.1.000.000 - Rp. 504.592,

= Rp.495.407,

CONT…..

*) = 1, 04 + 1,

+…..+1,

→ J

n

= = 14, 02580546

1 , 04 1 1 , 04 ( 1 , 04 1 ) 1 1 11      r a r n

CONT…..

**) Jn = = 28,   1 , 04 1 1 , 04 1 , 04 1

 

CONT…..

S

k

= A. a

n-kp

S

= A. a

= Rp.73.581,75 x 6, = Rp. 495.407,

KERJAKAN SECARA BERKELOMPOK (5/6 ORANG) Suatu pinjaman sebesar Rp 750.000.000, akan dibayar secara anuitas dalam waktu 36 bulan. Apabila bunga yang diperhitungkan adalah 4% perbulan. Saudara diminta :

• (^) Menghitung sisa pinjaman setelah bulan ke 15
• (^) Menyusun rencana pelunasan pinjaman untuk 6 bulan pertama