Download aljabar linear elementer and more Exams Linear Algebra in PDF only on Docsity!
DISKUSI 8 ALJABAR LINEAR ELEMENTER 1
MATA
Penyelesaian: A. BT^ A = (5 x 5) (4 x 5) = (5 x 5) Maka, dapat didefinisikan B. ET^ A = (4 x 5) (4 x 5) Karena jumlah kolom ET^ ≠ jumlah baris A, maka tidak dapat didefenisiskan C. E(A + B) = (5 x 4) ((4 x 5) + (4 x 5)) = (5 x 4) (4 x 5) = (5 x 5) Maka, dapat didefinisikan D. AC + D = (4 x 5) (5 x 2) + (4 x 2) = (4 x 2) + (4 x 2) = (4 x 2) Maka, dapat didefinisikan. Jadi, jawabannya adalah B Penyelesaian: A. −
kali baris ketiga dari matriks sebelumnya ditambahkan ke baris kedua. Ini tidak mungkin karena kita hanya memiliki dua baris.
B. Baris pertama dan kedua pada matriks sebelumnya dipertukar
[
6 − 5 − 1 ]
C. Baris pertama pada matriks sebelum nya dikali
b 1 =
[
6 − 5 − 1 ]
D. -2 kali baris pertama matriks sebelumnya ditambahkan ke baris ketiga -2 b 1 =
[
0 − 17 − 29 ]
Langkah yang tidak diperlukan adalah langkah A Jadi, jawabannya adalah A Penyelesaian: x 1 + 3 x 2 + x 3 = 1 2 x 1 + x 2 + x 3 = 5 −2 x 1 + 2 x 2 - x 3 = -
[
− 1 − 8 ]^
b 2 − 2 b 1
b 3 + 2 b 1 [
1 6 ]^
b 3 +
b 2
[
]
Atau: Untuk memeriksa sistem ini, kita lakukan eliminasi Gauss:
- Dari persamaan pertama: x 1 + 3 x 2 + x 3 = 1
- Dari persamaan kedua: 2 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 5
Penyelesaian: A. Semua vektor berbentuk ( a , 0, 0): Vektor nol: (0, 0, 0) ada dalam himpunan. Penjumlahan: ( a , 0, 0) + ( b , 0, 0) = ( a + b , 0, 0) tetap dalam himpunan. Perkalian skalar: k ( a , 0, 0) = ( ka , 0, 0) tetap dalam himpunan. Ini adalah subspace. B. Semua vektor berbentuk ( a , 1, 1): Vektor nol: (0, 0, 0) tidak ada dalam himpunan karena tidak ada nilai a yang membuat komponen kedua dan ketiga nol. Ini bukan subspace. C. Semua vektor berbentuk ( a, b, c ) dengan b = a + c : Vektor nol: (0, 0, 0) ada dalam himpunan karena 0 = 0 + 0. Penjumlahan: ( a , a + c, c ) + ( d, d + e, e ) = ( a + d , ( a + c ) + ( d + e ), c + e ) tetap dalam himpunan karena a + d + c + e = a + d + c + e. Perkalian skalar: k ( a, a + c, c ) = ( ka , k ( a + c ), kc ) tetap dalam himpunan karena k ( a + c ) = ka + kc. Ini adalah subspace. D. Semua vektor berbentuk ( a , 0, b ): Vektor nol: (0, 0, 0) ada dalam himpunan. Penjumlahan: ( a , 0, b ) + ( c , 0, d ) = ( a + c , 0, b + d ) tetap dalam himpunan. Perkalian skalar: k ( a , 0, b ) = ( ka , 0, kb ) tetap dalam himpunan. Ini adalah subspace. Jadi, pernyataan yang bukan merupakan ruang bagian dari R^3 adalah: B.
